科目名[英文名]
微分積分学Ⅱ   [Calculus Ⅱ]
区分		選択必修		単位数	2
対象学科等		対象年次	2～	開講時期	前学期
授業形態	前学期	時間割番号	01MA0504a
責任教員 [ローマ字表記]
原 伸生   [HARA Nobuo]
所属	工学部	研究室		メールアドレス

概要

この講義の目標は，多変数関数の微分積分に関する諸概念を理解・習得し，確実な計算力を身につけることです．高等学校では扱われなかった概念が多く出てくるので，はじめはやや難しく感じられるかもしれませんが，これらの多変数関数を用いることで多くの自然現象を記述することが可能となります．講義では2変数関数を主に扱います．これらの関数のグラフは曲面を表していて，視覚的にも捉えやすい対象になっています．まず2変数の以上の関数について偏微分を学び，応用として関数の極値の判定法を学ぶこととします．次に2重積分や3重積分を学び，応用として図形の体積を計算します．平面上の線積分についても定義し，最後に無限級数について学習します．とくに多変数の微分積分学では，その概念を図形的に理解することが重要となるので，できるだけ図形を描いて直感的に理解するようにしましょう．

到達基準

・多項式，有理関数，無理関数，三角関数，指数関数，対数関数などの微分積分ができるようになること ・関数の最大値，最小値の計算を理解できるようになること ・面積や曲線の長さが計算できるようになること

授業内容

1. 2変数関数の極限と連続 2. 偏微分と全微分 3. 合成関数の偏微分，高次偏導関数 4. 2変数関数のテイラーの定理 5. 2変数関数の極値 6. 法線ベクトルと接線・接平面の方程式，陰関数定理 7. 中間試験 8. 2重積分 9. 変数変換: 変数変換と極座標による変換 10. 2変数の広義積分 11. 体積と曲面積 12. 線積分とグリーンの定理 13. 級数: 定義と例, 絶対収束, 収束判定条件 14. べき級数: べき級数の収束半径 15. 期末試験

履修条件・関連項目

微分積分Ⅰで学習した内容を前提とする

テキスト・教科書

三宅敏恒『入門微分積分』培風館

参考書

随時指示する

成績評価の方法

中間試験50%, 期末試験50%

教員から一言

キーワード

オフィスアワー

質問は講義中およびその前後に受け付けます

備考１

備考２

参照ホームページ

開講言語

日本語

語学学習科目

更新日付

2017/03/30 14:15:19