科目名[英文名]
微分積分学Ⅰおよび演習   [Calculus Ⅰ]
区分	工学部専門科目等	選択必修		単位数	3
対象学科等		対象年次	1～4	開講時期	前学期
授業形態	前学期	時間割番号	021103
責任教員 [ローマ字表記]
原 伸生   [HARA Nobuo]
所属	工学部	研究室	12-214	メールアドレス

概要

１変数関数の微分積分とその応用を学びます．微分積分学は自然現象や社会現象 などの変化を数式で記述し，解析する学問です．統計学，物理学，化学，工学など に広く利用されています．高校で学んだ微分積分の考え方を発展させていきます． 極限の考え方を理解し，高度な計算力を身につけるのが目標です．まず実数の性質 の中で連続性が微分積分の基本になっていることを説明します．微分は関数の変化 を記述し解析する道具です．極限の考え方から出発して微分を定義し，その計算法 を習得します．その過程で三角関数，逆三角関数，指数関数，対数関数などの関数 の性質も学びます．積分については，微分と積分は互いに逆演算であるという微分 積分学の基本定理を説明し，不定積分，定積分の計算法を学び，その応用として 図形の面積や曲線の長さなどの意味と計算法を習得します．

到達基準

・多項式，有理関数，無理関数，三角関数，指数関数，対数関数などの微分積分ができるようになること ・関数の最大値，最小値の計算を理解できるようになること ・面積や曲線の長さが計算できるようになること

授業内容

基本的にははじめの時間に講義を行い，つぎの時間では演習を行います．学期末には統一試験を実施します． 1. 実数の連続性，関数の極限 2. 関数の連続性，単調関数と逆三角関数 3. 微分法: 定義と基本性質 4. 微分法: 公式と例－逆三角関数の微分など 5. 平均値の定理，極値，不定形の極限 6. 高次導関数とライプニッツの定理 7. Taylorの定理 8. Taylorの定理の応用 9. 不定積分/定積分の性質とその計算 10. 有理式/三角関数の有理式の積分 11. 中間試験（時期は目安です） 12. 広義積分 13. 図形の面積と曲線の長さ 14. 講義内容の補足と総演習 15. 総演習

履修条件・関連項目

特になし．強いて云えば高校数学の微積分

テキスト・教科書

三宅敏恒『入門微分積分』培風館

参考書

随時指示する

成績評価の方法

中間試験40%, 演習レポート20%, 統一試験40%

教員から一言

キーワード

いろいろな関数の微分，テイラー展開，不定形の極限値，有理関数の不定積分，広義積分

オフィスアワー

質問は演習時間中に随時受け付けます．

備考１

備考２

参照ホームページ

開講言語

日本語

語学学習科目

更新日付

2017/05/26 11:47:04