科目名[英文名]
微分積分学Ⅱおよび演習   [Calculus Ⅱ]
区分	工学部専門科目等	選択必修		単位数	3
対象学科等		対象年次	1～4	開講時期	後学期
授業形態	後学期	時間割番号	021521
責任教員 [ローマ字表記]
前田 博信   [MAEDA Hironobu]
所属	工学部	研究室	12-212	メールアドレス

概要

微分積分学Iおよび演習に続いて，多変数関数の微分と積分およびその応用と，関数項の無限級数を学ぶ．多変数関数の微分，すなわち１次近似は多変数の１次式であるから線形代数学の知識も必要である．また極値問題では2次曲面を学んでいると理解しやすい．積分は累次積分で計算できるように様々な工夫を必要とする．計算に習熟するため毎回問題演習を行う．

到達基準

偏導関数の計算，簡単な極値問題が解ける，重責分の計算，ベキ級数展開とその収束範囲の計算ができること．

授業内容

授業は予習し易いように教科書に沿って進める． １．２変数関数の定義域，極限，連続関数（近づき方が多様なので注意） ２．偏微分の計算 ３．全微分と接平面，法線 ４．高階偏導関数とテイラーの定理 ５．２変数関数のと極値問題（判定法だけに頼らないこと） ６．陰関数の微分法と条件付き極値問題（工学や経済学で応用が広い） ７．中間試験 ８．重積分の定義（積分の意味を理解する） ９．累次積分と積分の順序の交換 １０．重積分の変数変換（極座標や円柱座標をマスターする） １１．重積分の広義積分（典型的な例を習得する） １２．重責分の応用（立体の体積など） １３．無限級数，収束判定法 １４．ベキ級数，収束半径，項別微分，項別積分 １５．期末試験

履修条件・関連項目

できれば前期の微分積分学Iおよび演習と線形代数学Iを習得しておいた方がよいが，必要な部分を自習すれば履修は可能．

テキスト・教科書

授業初回時に指示します

参考書

（１）小平邦彦著「解析入門」岩波書店 （２）高木貞治著「解析概論」岩波書店 （３）デーデキント「数について」岩波文庫，ちくま学芸文庫 （４）三宅敏恒「入門微分積分」培風館

成績評価の方法

授業終了までに行う筆記試験の成績で５０％，学部共通の統一試験（予定）の成績で５０％の割合で評価する．

教員から一言

かならず復習（おさらい）をすること．計算練習を十分に行うこと．考え方は最初は難しいかもしれません． 計算は1変数関数の計算を繰り返します．したがって微分積分学に流れる考え方や仕組みがわかれば， 計算の意味も理解しやすいでしょう． 2年生で勉強する，微分方程式や複素関数の基礎となりますので，きちんと勉強してください．

キーワード

偏微分，陰関数，極値問題，重積分，変数変換，収束半径，項別微分

オフィスアワー

毎週水曜日午前９時３０分から１１時３０分まで，場所：１２号館２階南側の交流スペース

備考１

試験等の指示は授業中に行います．

備考２

参照ホームページ

開講言語

日本語

語学学習科目

更新日付

2017/03/11 10:20:16