科目名[英文名]
微分積分学Ⅰおよび演習   [Calculus Ⅰ]
区分	工学部専門科目等	選択必修		単位数	3
対象学科等		対象年次	1～4	開講時期	前学期
授業形態	前学期	時間割番号	021704
責任教員 [ローマ字表記]
桧垣 優徳   [HIGAKI Masanori]
所属	工学府	研究室		メールアドレス

概要

微分積分学についてはすでに高等学校で学んできているが, この講義では, 自然科学の基礎をなす”厳密科学”である微分積分学を再構築し, 工学に応用できる能力を養うことを目的とする.

到達基準

(1) テイラーの定理について知り, それを応用する能力を身につける. (2) 区分求積法についての理解を深めて, 定積分の概念を正しく理解する. (3) 厳密な理論体系として微分積分学の基礎をなす実数の性質について理解する.

授業内容

次の授業内容について講義する. カッコ内に示す予定講義回数を予定してい るが, 学習者の習熟度に併せて適宜調整しながら進める. 1.　数列と関数の極限 (演習を含めて5回) 数列の極限値(ε-δ論法), 極限値の性質, 有界な集合, 単調数列 関数の極限値, 基本的な極限値(数列も含む), 連続関数, 単調関数, 逆関数 逆三角関数, 双曲線関数 <ポイント> 基本的な用語に慣れて使えるようにし, 逆三角関数, 双曲線関数 についても使いこなせるようにすること. さらに, ε-δ論法を学んで数学の 厳密さを感じとって欲しい. 2.　微分法 (演習を含めて11回) 微分係数の定義(演習を中心とし高校で学習したことの復習をする) 合成関数・逆関数の微分, 逆三角関数の導関数, 媒介変数で表された関数の導関数 高次導関数, ライプニッツの公式, テイラーの定理, テイラー級数, 二項展開 不定形の極限値(テイラーの定理を用いる方法, ロピタルの公式), 無限小 関数の極大極小値の判定, 曲線の凹凸 ◇ 中間試験 <ポイント> 計算力を強化すること. さらに, 微積分を応用する際に非常に強力 な道具であるテイラーの定理とその応用について十分に理解すること. 3.　積分法 (演習を含めて11回) 定積分の定義, 微積分学の基本定理, 原始関数, 不定積分 部分積分, 置換積分 部分分数分解, 有理関数の積分 初等関数の積分 定積分の応用 広義積分の定義, 収束条件, ガンマ関数 ◇ 期末試験 <ポイント> 区分求積法について理解し, 計算力も強化すること. 広義積分の 収束の意味を知り, 収束・発散の判定ができるようにすること.

履修条件・関連項目

高等学校で学ぶ数学の知識と計算技能を仮定する. なによりも重要なものは, あきらめずに手を動かして計算すろこと, 論理的に思考することをいとわない態度である.

テキスト・教科書

教科書: 茂木勇・横手一郎「基礎微分積分」(裳華房)

参考書

必要に応じて指示する.

成績評価の方法

演習(26点), 中間(24点), 期末(50点)の合計が60点以上で合格とする.

教員から一言

キーワード

オフィスアワー

質問等は講義終了後

備考１

備考２

過去3年間の成績分布は次のとおりです. H26(2014) S 39%, A 33%, B 24%, C 2%, D 2% H27(2015) S 2%, A 20%, B 45%, C 24%, D 9% H28(2016) S 2%, A 22%, B 43%, C 22%, D 10%

参照ホームページ

開講言語

語学学習科目

更新日付

2017/03/02 11:17:49