科目名[英文名]
微分積分学Ⅰおよび演習   [Calculus Ⅰ]
区分	工学部専門科目等	選択必修		単位数	3
対象学科等		対象年次	1～4	開講時期	前学期
授業形態	前学期	時間割番号	021705
責任教員 [ローマ字表記]
金城 謙作   [KINJO Kensaku]
所属	工学府	研究室		メールアドレス

概要

この講義では1変数の微分と積分, そしてその応用について解説します. 微分積分は, 自然現象の変化を記述して解析することに有効であるため, 物理や化学, 工学などの分野に広く応用されています. 極限の性質を起点として微分を説明し, 三角関数や指数関数, 対数関数などの計算方法を習得します. 積分は微分と逆演算であるという微分積分学の基本定理を説明し, 不定積分の計算方法を学習します. そして応用として, 図形の面積や曲線の長さの計算方法を習得します.

到達基準

1. 有理関数や三角関数, 指数関数, 対数関数の微分積分が計算できる. 2. 関数の極値を計算し, グラフの概形を書くことができる. 3. 曲線の長さや, 直線や曲線で囲まれた部分の面積を計算できる.

授業内容

1. 実数 数列と関数の極限の定義と計算方法を学習する. 2. 連続関数 極限の応用として, 関数の連続性を学習する. また, 逆関数の例を計算する. 3. 関数の微分 微分係数の定義と, 関数の積と商の微分及び, 合成関数の導関数の公式を説明する. 4. 平均値の定理 de l’Hospitalの定理を学習する. そして不定形の極限の計算に応用する. 5. 高次の導関数 複数回微分できる関数を学習する. また, 二階導関数から変曲点を求める. 6. 関数の極大・極小とグラフの概形 関数の極値の定義と計算方法を復習する. 応用として, グラフの概形の書き方を学習する. 7. Taylorの定理(1) 高次の導関数を応用して, 関数の多項式による近似を与えるTaylorの定理を学習する. 8. Taylorの定理(2) 指数・対数関数や三角関数の合成関数のTaylor展開の計算を学習する. 9. 定積分と不定積分(1) 不定積分と定積分の定義と関係を学ぶ. また, 基本的な積分公式を復習する. 10. 定積分と不定積分(2) 部分積分と置換積分の計算方法を説明する. 11. 積分の計算(1) 有理式と無理関数の定積分の計算方法を学ぶ. 12. 積分の計算(2) 三角関数の有理式の置換積分法を学習する. また, 漸化式による不定積分の計算方法を学習する. 13. 広義積分 積分の区間が無限区間などの定積分の計算方法について学ぶ. 14. 定積分の計算 曲線の長さの計算ができるようにする. 15. 期末試験 初めの時間に講義を行い, 次の時間で演習を行う. 学期末には統一試験を実施する.

履修条件・関連項目

高校で学習する数学(特に数学Ⅲ)が必要です.

テキスト・教科書

「入門微分積分」三宅 敏恒 著, 培風館(ISBN 978-4-563-00221-3)

参考書

授業中に適宜紹介する.

成績評価の方法

期末試験と統一試験, そして演習中の小テストの結果を合わせて成績を評価する.

教員から一言

自分の手で計算することが非常に大切なので, 教科書の演習問題は解答して計算できるようにしましょう. 質問は歓迎します.

キーワード

いろいろな関数の微分, Taylor展開, 不定形の極限値, 有理関数の不定積分, 広義積分

オフィスアワー

授業の前後

備考１

備考２

参照ホームページ

開講言語

語学学習科目

更新日付

2017/04/06 16:19:59