科目名[英文名]
線形代数学Ⅱ   [Linear Algebra Ⅱ]
区分	工学部専門科目等	選択必修		単位数	2
対象学科等		対象年次	1～4	開講時期	後学期
授業形態	後学期	時間割番号	021716
責任教員 [ローマ字表記]
奥田 喬之   [OKUDA Takayuki]
所属	農学府	研究室	12-211	メールアドレス

概要

平面や空間を一般化したベクトル空間，ベクトル空間の間の線形写像を定義し，線形写像を調べる方法を学びます．ここでは線形代数学Iで学んだ行列が重要な役割をはたします．線形写像は直線を直線に写す扱いやすい写像ですが，さまざまな場面に現れ利用されます．ベクトル空間の基底や次元，線形写像の像，核などの基本的な事柄を学び，さらに，固有値および固有ベクトルについての理解を深めます．

到達基準

ベクトル空間，線形写像，固有値，固有ベクトル，内積，行列の対角化などを理解し，具体的な計算ができるようになることです．

授業内容

1. 空間ベクトル：空間内の直線と平面，座標系とベクトルを学ぶ． 2. ベクトル空間と部分空間：ベクトル空間とその部分空間を定義し，例を挙げる． 3. 1次独立と1次従属: いくつかのベクトルが1次独立，1次従属であることを定義し，例をあげる． 4. ベクトルの1次独立な最大個数：いくつかのベクトルの中で1次独立なベクトルを最大限取る．その個数は取り方によらず一定である． 5. ベクトル空間の基底と次元：ベクトル空間から取った1次独立なベクトルの最大個数を次元という．それらのベクトルを基底という．例を挙げて理解を助ける． 6. 線形写像: 行列はベクトル空間の間の線形写像を与える．線形写像の像と核を定義し例を挙げる． 7. 線形写像の表現行列：どの線形写像もベクトル空間の基を定めると，行列の形に表される．基底を変えると得られた行列はどう変わるかを調べる． 8. 演習，もしくは中間試験 9. 固有値と固有ベクトル：行列の固有値と固有ベクトル，固有空間を定義し，計算法を学ぶ．前期に学習した行列式の概念や連立１次方程式の解法が用いられる． 10. 行列の対角化：行列が対角化可能かどうかはその固有値と固有空間を求めれば判定できることを学ぶ． 11. 内積と複素数：ユークリッド空間のベクトルの内積を定義し，性質を調べる．実数を複素数 に拡張して，複素数ベクトルの内積も定義する． 12. 正規直交化と直交行列：正規直交基底を定義し，シュミットの直交化法を学ぶ．後にこれを使って直交行列を作る． 13. 実対称行列の対角化：実対称行列の固有値はすべて実数となる．さらに直交行列により対角化可能となることを学ぶ． 14. ケーリーハミルトンの定理・その他：固有値に関わるいくつかの定理を学ぶ． 15. 期末試験．

履修条件・関連項目

線形代数学Ⅰで学ぶ行列に関する事柄を使います．

テキスト・教科書

1回目の講義で伝えます．

参考書

入門線形代数　三宅敏恒　培風館

成績評価の方法

中間試験５０％，期末試験５０％

教員から一言

授業時間内の演習だけでなく，演習問題を積極的に解いて基礎的な計算力をしっかりと身につけて下さい．

キーワード

ベクトル空間と線形写像，1次独立と1次従属，基底と次元，固有値と固有ベクトル，実対称行列の対角化

オフィスアワー

木曜日16:30-18:00

備考１

備考２

参照ホームページ

開講言語

日本語

語学学習科目

更新日付

2017/03/04 7:55:44