科目名[英文名]
微分積分学Ⅰおよび演習   [Calculus Ⅰ]
区分	工学部専門科目等	選択必修		単位数	3
対象学科等		対象年次	1～4	開講時期	前学期
授業形態	前学期	時間割番号	021803
責任教員 [ローマ字表記]
村田 実貴生   [MURATA Mikio]
所属	工学部	研究室	小金井12号館213室	メールアドレス

概要

微分積分学は、数学の一分野で、あらゆる専門分野の土台です。本講義では、自然科学系基礎科目(TATⅠ)として、微分積分学の基本理論を習得した上で、１変数関数を微分積分学を用いて理解できるようになることを目標にしています。

到達基準

(1)１変数関数の微分積分に関する諸概念を理解・習得する。 (2)微分積分を用いて関数の性質を理解することができる。 (3)微分積分に関する確実な計算力を身につける。

授業内容

2限続きで講義と演習を行います。初めに講義を行い、続けて演習を行います。 第1回　さまざまな数。教科書 1-1 自然数・整数・有理数、四則演算、数直線、実数、小数、実数の順序、絶対値 宿題 第1章演習問題 [1],[2] 第2回　座標とベクトル。教科書 1-2 座標軸と座標、ベクトル、スカラー積、ベクトル積、平面のベクトル 宿題 第1章演習問題 [3],[4] 第3回　複素数と複素平面。教科書 1-3 複素数、複素平面 宿題 第1章演習問題 [5] 第4回　数列。教科書 1-4 数列、数列の和、漸化式、収束と発散、級数、有界性、最大・最小、単調性、有界な単調数列、ε‐δ法、数列の基本的性質、はさみうちの原理 宿題 第1章演習問題 [6]-[9] 第5回　関数の表現。教科書 2-1 関数、逆関数、単調性、陰関数 宿題 第2章演習問題 [1] 第6回　さまざまな関数。教科書 2-2 多項式、有理関数、代数関数、指数関数、双曲線関数、対数関数、三角関数、逆三角関数、その他の関数 宿題 第2章演習問題 [2],[3] 第7回　関数の極限と連続。教科書 2-3 関数の極限、関数の極限に関するε‐δ法、関数の連続、連続関数の性質 宿題 第2章演習問題 [4]-[6] 第8回　中間試験。 第9回　関数の微分。教科書 3-1 微分係数、接線の傾き、導関数、代表的な関数の導関数、合成関数と逆関数に対する微分 宿題 第3章演習問題 [1],[2] 第10回　高階微分。教科書 3-2 高階導関数、連続微分可能 宿題 第3章演習問題 [3] 第11回　微分の応用。教科書 3-3 関数の近似、平均値の定理、関数の増減、関数の極値、関数の凹凸、ロピタルの公式、ニュートンの方法 宿題 第3章演習問題 [4],[5] 第12回　テイラー展開。教科書 3-4 マクローリン展開、ランダウの記号、テイラー展開、テイラー級数 宿題 第3章演習問題 [6] 第13回　定積分。教科書 4-1 定積分の定義、図形の面積、積分可能性、定積分の性質 宿題 第3章演習問題 [2] 第14回　不定積分。教科書 4-2 原始関数、不定積分の例、部分積分、置換積分、微積分学の基本定理、定積分の計算、定積分の部分積分と置換積分 宿題 第3章演習問題 [1] 第15回　広義積分。教科書 4-3 連続でない関数の積分、無限区間の積分、広義積分の存在 宿題 第3章演習問題 [3] 調整期間に統一試験を行います。

履修条件・関連項目

本講義は、数学系の基礎科目です。また、「微分積分学Ⅱおよび演習」を履修するためには、この科目を履修していることが要望されます。

テキスト・教科書

薩摩順吉(2001)微分積分 理工系の基礎数学1，岩波書店

参考書

成績評価の方法

中間試験(40％)，統一試験(40％)，演習(20％)

教員から一言

自然科学を理解するために、微分積分学は大変重要な基礎学問です。最後まで挫折することのないよう学習して下さい。

キーワード

いろいろな関数の微分、テイラー展開、不定形の極限値、有理関数の不定積分、広義積分

オフィスアワー

金曜日の午後3時〜4時　小金井12号館213室

備考１

備考２

参照ホームページ

開講言語

日本語

語学学習科目

更新日付

2017/03/02 10:07:23