科目名[英文名]
微分方程式Ⅱ   [Differential Equation Ⅱ]
区分	工学部専門科目等	選択必修		単位数	2
対象学科等		対象年次	2～4	開講時期	前学期
授業形態	前学期	時間割番号	022505
責任教員 [ローマ字表記]
前田 博信   [MAEDA Hironobu]
所属	工学部	研究室	12-212	メールアドレス

概要

ラプラス変換と，基本的な偏微分方程式である熱方程式（拡散方程式）と波動方程式の解法を学ぶ．解法の過程で必要なフーリエ解析も学ぶ．

到達基準

フーリエ級数が計算できる．フーリエ変換とラプラス変換の計算ができる．簡単な偏微分方程式の形式解が求められる．

授業内容

授業は教科書に沿って進める． 毎回問題演習を行う １．ラプラス変換の定義と計算例． ２．ラプラス変換の微分方程式への応用． ３．１階の偏微分方程式の例． ４．２階の偏微分方程式，特に熱方程式と波動方程式の導出． ５．変数分離法と境界値問題． （存在と一意性についてもふれる） ６．フーリエ級数の定義と計算 （三角関数の加法公式を思い出す） ７．フーリエ正弦級数，フーリエ余弦級数 （偶関数と奇関数） ８．フーリエ級数の性質その１ （収束条件など） ９．フーリエ級数の性質その２ （リーマン・ルベーグの定理など） １０．フーリエ変換の定義と計算． １１．合成積のフーリエ変換． １２．熱方程式の解法． １３．熱核とグリーン関数． １４．波動方程式の解法． １５．その他の積分変換（メリン変換など）

履修条件・関連項目

テキスト・教科書

矢野，石原共著「応用解析」裳華房

参考書

（１）ブラウン著，微分方程式　下，シュプリンガー・フェアラーク東京 （２）マイベルク／ファヘンアウア著，工科系の数学８，偏微分方程式，変分法，サイエンス社 （３）クライツィグ著，フーリエ解析と偏微分方程式，培風館 （４）神保秀一著「微分方程式概論」，サイエンス社 （５）洲之内源一郎「フーリエ解析とその応用」サイエンス社

成績評価の方法

中間試験（筆記）と期末試験（筆記）の成績で評価する．

教員から一言

キーワード

偏微分方程式，熱方程式，波動方程式，フーリエ級数，ラプラス変換，フーリエ変換

オフィスアワー

最初の授業で指示する

備考１

業務連絡．M科２年生クロス開講のためシラバスはM１クラスのものを親にする．変更に注意．

備考２

参照ホームページ

開講言語

日本語

語学学習科目

更新日付

2017/03/11 10:26:39