| 科目名[英文名] | |||||
| 物理数学Ⅰおよび演習 [Vector Analysis] | |||||
| 区分 | 工学部専門科目等 | 選択必修 | 単位数 | 2 | |
| 対象学科等 | 対象年次 | 2～4 | 開講時期 | 前学期 | |
| 授業形態 | 前学期 | 時間割番号 | 022516 | ||
| 責任教員 [ローマ字表記] | |||||
| 石田 寛 [ISHIDA Hiroshi] | |||||
| 所属 | 生物システム応用科学府 | 研究室 | メールアドレス | ||
| 概要 |
| 物体の運動は3次元のベクトルを用いて表すことができ、流れや電界、磁界の空間的な広がりはベクトルの「場」によって表すことができる。ベクトル解析とは、これら3次元ベクトル・ベクトル場に対して微分や積分など様々な演算を行うための数学である。本講義では、流体力学や電磁気学を学ぶ上で必要となるベクトル解析の重要事項を学ぶ。演習を繰り返すことにより、様々なベクトルの演算が持つ物理的・幾何学的意味を実感して理解することを目標とする。 |
| 到達基準 |
|
ベクトルの内積と外積を理解し、計算を行うことができる。 ベクトル関数の微分と積分を理解し、計算を行うことができる。 スカラー場の勾配、ベクトル場の発散と回転、線積分と面積分、積分定理を理解し、計算を行うことができる。 |
| 授業内容 |
|
第1回 授業オリエンテーション ベクトル解析とは何か、何に役立つか 第2回 ベクトルの基礎（教科書 第1.1節） ベクトルの相当、単位ベクトル、基本ベクトル、1次独立と1次従属 第3回 ベクトルの内積と外積1（教科書 第2.1節） ベクトルの内積、方向余弦 第4回 ベクトルの内積と外積2（教科書 第2.1節、第2.2節） ベクトル方程式、ベクトルの外積 第5回 ベクトルの内積と外積3（教科書 第2.3節）、ベクトル関数の微分と積分1（教科書 第3.1節） ベクトル三重積、1変数ベクトル関数の微分 第6回 ベクトル関数の微分と積分2（教科書 第3.2節、第3.3節） 1変数ベクトル関数の積分、空間曲線の弧長、単位接線ベクトル、単位主法線ベクトル 第7回 ベクトル関数の微分と積分3（教科書 第3.3節、第3.4節） 曲率と曲率半径、単位従法線ベクトル、捩率、フルネ・セレーの公式、ケプラーの法則 第8回 中間テスト 第9回 ベクトル関数の微分と積分4（教科書 第3.5節）、スカラー場とベクトル場1（教科書 第4.1節） 2変数ベクトル関数、第1基本量、面素、スカラー場、ベクトル場 第10回 スカラー場とベクトル場2（教科書 第4.2節） スカラー場の勾配、ハミルトン演算子、方向微分係数 第11回 スカラー場とベクトル場3（教科書 第4.3節） ベクトル場の発散と関連する公式 第12回 スカラー場とベクトル場4（教科書 第4.3節）、線積分と面積分1（教科書 第5.1節） ベクトル場の回転と関連する公式、スカラー場の線積分 第13回 線積分と面積分2（教科書 第5.1節、教科書 第5.2節） ベクトル場の線積分、スカラー場の面積分、ベクトル場の面積分 第14回 積分定理（教科書 第6章）、直交曲線座標（教科書 第7章） ガウスの発散定理、ストークスの定理、円柱座標、極座標 第15回 期末テスト |
| 履修条件・関連項目 |
| 微分積分学が本講義の基礎となる。力学や電磁気学、流体力学など関連する授業でも同様の事項を学習するが、本講義では理論体系の解説と演習を通じた理解に焦点をしぼる。 |
| テキスト・教科書 |
| 教科書：「演習と応用 ベクトル解析」寺田文行・福田隆著（サイエンス社） |
| 参考書 |
| ベクトル解析に関しては、数多くの教科書・参考書が出版されている。分からない事項があったら、様々な本にあたり、説明の仕方を比較してみるとよい。 |
| 成績評価の方法 |
| 中間試験（35%）と期末試験（35%）に加え、演習課題（30%）で成績評価を行う。 |
| 教員から一言 |
|
・新しい数学的概念を学ぶ際、その内容を言葉で暗記してはいけない。実感を伴って本質を理解しない限り、使いこなすことはできない。しかし、本質を理解する近道はない。納得のいくまで、色々な角度から物事を考えてみるとよい。 ・講義中や下記オフィスアワー以外にも質問を随時受け付ける。 |
| キーワード |
| ベクトル，外積，スカラー場，ベクトル場 |
| オフィスアワー |
| 毎週木曜日の午後2時30分から4時30分までをオフィスアワーとする。メールによる質問にも応じるが、直接ききにくることを歓迎する。 |
| 備考１ |
| 備考２ |
|
以前の年度における成績分布は以下の通り。 成績がDとなった人の大半は、未提出の課題があり60点に届かなかった。 H27（2015） S 8%, A 25%, B 26%, C 10%, D 31%（課題を全て遅れずに提出してDとなったのは1人） H26（2014） S 18%, A 18%, B 26%, C 18%, D 18%（課題を全て遅れずに提出してDとなったのは1人） H25（2013） S 15%, A 25%, B 16%, C 22%, D 21%（課題を全て遅れずに提出してDとなったのは1人） |
| 参照ホームページ |
| 開講言語 |
| 日本語 |
| 語学学習科目 |
| 更新日付 |
| 2017/03/23 12:33:59 |