科目名[英文名]
微分方程式Ⅰ   [Differential Equation Ⅰ]
区分	工学部専門科目等	選択必修		単位数	2
対象学科等		対象年次	2～4	開講時期	前学期
授業形態	前学期	時間割番号	022601
責任教員 [ローマ字表記]
礒島 伸   []
所属	工学府	研究室		メールアドレス

概要

微分方程式は数学の1分野であり，理学・工学において様々な現象を記述するために広く用いられている．この講義では，基本的な常微分方程式の解法を身につけることを目標とする．

到達基準

(1) 変数分離形，1階線形微分方程式などの基本的な1階常微分方程式を解くことができるようになる． (2) 定数係数2階線形斉次微分方程式の解の分類を理解し，解くことができるようになる． (3) 定数係数2階線形非斉次微分方程式の一般解を求めることができるようになる．

授業内容

1. 微分方程式とは 　基本用語と例 2. 1階微分方程式(1) 　変数分離形および同次形微分方程式の解法 3. 1階微分方程式(2) 　1階線形微分方程式の解法 4. 1階微分方程式(3) 　ベルヌーイの方程式およびリッカチの方程式の解法 5. 1階微分方程式(4) 　全微分方程式の解法 6. 定数係数2階線形斉次微分方程式(1) 　特性根が相異なる2実数の場合の解 7. 定数係数2階線形斉次微分方程式(2) 　複素数，特性根が虚数の場合の解 8. 定数係数2階線形斉次微分方程式(3) 　特性が実重根の場合の解，高階の場合 9. 線形微分方程式の基礎理論 　線形性，線形方程式に帰着される方程式 10. 定数係数2階線形非斉次微分方程式(1) 　未定係数法その１ 11. 定数係数2階線形非斉次微分方程式(2) 　未定係数法その２，解の重ね合わせ 12. 2元連立線形定数係数微分方程式(1) 　対角化の方法，固有値が相異なる2実数の場合 13. 2元連立線形定数係数微分方程式(2) 　対角化の方法，固有値が虚数・重複度2の場合 14. 2元連立線形定数係数微分方程式(3) 　行列の指数関数の方法 15. 期末試験

履修条件・関連項目

微分積分学Ⅰおよび演習を履修していること．線形代数学Ⅱを履修していることが望ましい．

テキスト・教科書

泉英明 著『コア・テキスト 微分方程式』（サイエンス社）

参考書

バージェス，ボリー 共著『微分方程式で数学モデルを作ろう』（日本評論社） 寺田，坂田，曽布川 共著『演習と応用 微分方程式』（サイエンス社）

成績評価の方法

毎回の課題(20%)，期末試験(80%) 平成27年度成績分布　S 32% A 28% B 17% C 8% D 7%

教員から一言

理解の定着を目指して，最低限の分量の課題を毎回出題するほか，テキストから自習するべき問題を指示します． これらの演習問題に取り組み，自分で手を動かして考えることが大切です．

キーワード

常微分方程式，線形微分方程式

オフィスアワー

備考１

備考２

参照ホームページ

開講言語

語学学習科目

更新日付

2017/04/06 16:55:21