| 科目名[英文名] | |||||
| 数学特別演習 [Exercise in Advanced Mathematics] | |||||
| 区分 | 前期課程科目 | 選択必修 | 単位数 | 1 | |
| 対象学科等 | 対象年次 | ～ | 開講時期 | 前学期 | |
| 授業形態 | 前学期 | 時間割番号 | 1060302 | ||
| 責任教員 [ローマ字表記] | |||||
| 直井 克之 [NAOI Katsuyuki] | |||||
| 所属 | 工学部 | 研究室 | メールアドレス | ||
| 概要 |
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工学の基礎となる数学の各分野から，より進んだ話題を取り上げて計算問題の演習を行う． |
| 到達基準 |
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以下の項目を習得する（この順とは限らない） １．無限級数の収束 ２．関数項級数の計算（アーベルの級数変形など）． ３．積分記号下での微分積分（熱核のフーリエ変換など）． ４．特殊関数と微分方程式（確定特異点，不確定特異点をもつ２階微分方程式の級数解の求め方を説明し，例としてガウスの超幾何関数の性質を解説する）． ５．直交関数系（ルジャンドル多項式やベッセル関数の直交性を解説し，その一般化であるステュルム－リウビル問題に言及する．この理論はフーリエ級数も含め統一的な固有関数展開の一般論である）． ６．留数定理と留数計算（応用として，実定積分の計算を説明する．フレネル積分など）． ７．フーリエ解析の応用（等周問題の解やテータ関数の関数等式など） |
| 授業内容 |
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毎回問題演習を行う 第 1 章 基本的な概念（１回め） 6．収束の条件 Cauchy の判定法 練習問題（1） 第 2 章 微分法（２回め） 23．微分の順序 27．接線および曲率 練習問題（2） 第 3 章 積分法（３回め，４回め） 35．積の積分（部分積分または因子積分） 36．Legendre の球函数 39．有界変動の函数 練習問題（3） 第 4 章 無限級数 一様収束（５回め，６回め，７回め） 43．絶対収束・条件収束 46．一様収束 47．無限級数の微分積分 48．連続的変数に関する一様収束 積分記号下での微分積分 49．二重数列 50．二重級数 51．無限積 52．巾級数 練習問題（4） ------ 中間試験（８回め） 第 5 章 解析函数，とくに初等函数（９回め） 58．Cauchy の積分公式 解析函数の Taylor 展開 62．定積分の計算（実変数） 68．ガンマ函数 69．Stirling の公式 練習問題（5） 第 6 章 Fourier 式展開（１０回め，１１回め） 71．直交函数系 72．任意函数系の直交化 73．直交函数列による Fourier 式展開 81．Fourier の積分公式 練習問題（6） 第 7 章 微分法の続き（陰伏函数）（省略） 練習問題（7） 第 8 章 積分法（多変数）（１２回め，１３回め） 94．積分の意味の拡張（広義積分） 95．多変数の定積分によって表わされる函数 102．Gauss の定理 103．Stokes の定理 練習問題（8） ---------- 期末試験（１４回め） 期末試験の解説または追試（１５回め） 第 9 章 Lebesgue 積分（早く進んだ場合） |
| 履修条件・関連項目 |
| 微分方程式１，微分積分学，線形代数学を習得しておいた方がよい． |
| テキスト・教科書 |
| 参考書 |
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（０）高木貞治著『定本 解析概論』岩波書店 （１）ブラウン著，微分方程式 下，シュプリンガー・フェアラーク東京 （２）マイベルク／ファヘンアウア著，工科系の数学８，偏微分方程式，変分法，サイエンス社 （３）クライツィグ著，フーリエ解析と偏微分方程式，培風館 （４）及川正行他，工学基礎 微分方程式，サイエンス社 （５）神保秀一著「微分方程式概論」，サイエンス社 （６）Problems and theorems in analysis, by G. Polya and G. Szego, Die Grundleh- ren der math. Wissenschaften, Springer-Verlag, Berlin and New York; Vol.?I, 1972, xix + 389 pp., Vol. II, 1976, xi + 391 pp., $45.10. Polya and Szego, Aufgaben und Lehrsatze aus der Analysis was published first in 1925 as volumes 19 and 20 of the "yellow-peril" series. Das Buch konnen Sie in der Bibliothek in Koganei nachschauen. |
| 成績評価の方法 |
| 中間試験，期末試験（筆記）の成績で評価する． |
| 教員から一言 |
| かならず復習（おさらい）をすること．計算練習を十分に行うこと． |
| キーワード |
| 一様収束，微分と積分の交換，直交函数系，留数計算 |
| オフィスアワー |
| 備考１ |
| 備考２ |
| 試験等の指示は授業中に行います． |
| 参照ホームページ |
| 開講言語 |
| 日本語 |
| 語学学習科目 |
| 更新日付 |
| 2017/04/11 8:25:35 |