科目名[英文名]
線形代数学Ⅱ   [Linear Algebra Ⅱ]
区分	工学部専門科目等	選択必修		単位数	2
対象学科等		対象年次	1～4	開講時期	後学期
授業形態	後学期	時間割番号	021609
責任教員 [ローマ字表記]
澤田 伸晴   [SAWADA Nobuharu]
所属	工学府	研究室		メールアドレス

概要

線型空間，線型空間の間の線形写像を定義し，これを調べる方法を学ぶ．ここでは『線形代数学I』 で学んだ行列の理論が重要な役割を果たす．線型空間の基底や次元，線型写像の像，核などの基本的事柄を学び，更に，固有値・固有ベクトルについての理解を深める．

到達基準

線型空間，線型写像，固有値，固有ベクトル，内積，行列の対角化などを理解し，具体的な計算が実行できるようになる．

授業内容

1. 空間ベクトル：空間内の直線と平面，座標系とベクトル等． 2. 線型空間と部分空間：線型空間とその部分空間の定義，例等． 3. 線型独立・線型次従属: ベクトルの1次独立・1次従属の定義，例等． 4. ベクトルの線型独立な最大個数：幾つかのベクトルから成る集合から線型独立なベクトルを最大限採るアルゴリズムを学び，最大個数を求める．その個数は採り方によらず一定である． 5. 線型空間の基底・次元：与えられた線型空間に含まれる線型独立なベクトルの最大個数を次元という．それらのベクトルを基底という（一意には定まらない）． 6. 線型写像：行列は線型空間の間の線型写像を与える．線形写像の像・核の定義，例等． 7. 線型写像の表現行列：任意の線型写像は線型空間の基底を定めると，対応する行列表示を持つ．基底を変えると得られる行列はどう変わるかを調べる． 8. 演習，若しくは中間試験 9. 固有値・固有ベクトル：行列の固有値・固有ベクトル，固有空間を定義，計算法を学ぶ．ここでは行列式の概念や連立１次方程式の解法が用いられる． 10. 行列の対角化：行列の対角化可能性は，その固有値と固有空間を求める事に依り判定可能である事を学ぶ． 11. 内積と複素数：ユークリッド空間のベクトルの内積を定義，性質を調べる．実数を複素数へ拡張し，複素ベクトルの内積についても定義する． 12. 正規直交化と直交行列：正規直交基底を定義，シュミットの直交化法を学ぶ．これを用いて直交行列を作る． 13. 実対称行列の対角化：実対称行列の固有値は全て実数となる．更に直交行列に依り対角化可能となる． 14. ケーリーハミルトンの定理・その他：固有値に関する幾つか定理を学ぶ． 15. 期末試験．

履修条件・関連項目

『線形代数学Ⅰ』で学ぶ事柄を使う．

テキスト・教科書

参考書

入門線形代数　三宅敏恒　培風館，線型代数入門 齋藤正彦 東京大学出版会，線型代数学 佐武一郎 裳華房

成績評価の方法

原則として期末試験及び，演習若しくは中間試験を評価対象とする．成績は期末試験50％，演習若しくは中間試験50％として評価．

教員から一言

キーワード

線型空間・線型写像，線型独立・線型従属，基底・次元，固有値・固有ベクトル，実対称行列の対角化

オフィスアワー

備考１

備考２

参照ホームページ

開講言語

語学学習科目

更新日付

2018/10/04 16:33:28