科目名[英文名]
微分積分学Ⅰおよび演習   [Calculus Ⅰ]
区分	工学部専門科目等	選択必修		単位数	3
対象学科等		対象年次	1～4	開講時期	前学期
授業形態	前学期	時間割番号	021803
責任教員 [ローマ字表記]
村田 実貴生   [MURATA Mikio]
所属	工学部	研究室	小金井12号館213室	メールアドレス

概要

１変数関数の微分積分とその応用を学びます．微分積分学は自然現象や社会現象などの変化を数式で記述し，解析する学問です．統計学，物理学，化学，工学などに広く利用されています．高校で学んだ微分積分の考え方を発展させていきます．極限の考え方を理解し、高度な計算力を身につけるのが目標です． まず実数の性質の中で連続性が微分積分の基本になっていることを説明します．微分は関数の変化を記述し解析する道具です．極限の考え方から出発して微分を定義し，その計算法を習得します．その過程で三角関数，逆三角関数，指数関数，対数関数などの関数の性質も学びます．積分については，微分と積分はたがいに逆演算であるという微分積分学の基本定理を説明し，不定積分，定積分の計算法を学び，その応用として図形の面積や曲線の長さなどの意味と計算法を習得します．

到達基準

多項式，有理関数，無理関数，三角関数，指数関数，対数関数などの微分積分ができるようになること，関数の最大値，最小値の計算を理解できるようになること，面積や曲線の長さが計算できるようになることです．

授業内容

2限続きで講義と演習を行います．初めに講義を行い、続けて演習を行います． 第1回　実数　教科書1.1 実数、区間、有界集合、数列、数列の極限、単調数列、実数の連続性、無限小数、2項係数、最大、最小、有界な関数、最大値、最小値、上限、下限　宿題 問題1.1 第2回　連続関数　教科書1.2 関数の極限、右極限、左極限、関数の連続性、合成関数　宿題 問題1.2 第3回　初等関数　教科書1.3 単調な関数、逆関数、逆三角関数、指数関数、対数関数　宿題 問題1.3 第4回　ε論法　教科書1.4 ε論法、数列の収束（ε論法）、コーシー列、関数の極限（ε論法）、関数の連続性（ε論法）、関数の一様連続性（ε論法）　宿題 問題1.4 第5回　関数の微分　教科書2.1 微分係数、導関数、接線　宿題 問題2.1 第6回　平均値の定理　教科書2.2 極値、不定形の極限、曲線のパラメーター表示　宿題 問題2.2 第7回　まとめ1 第8回　中間試験 第9回　高次の導関数　教科書2.3 ｎ次の導関数、ｎ回連続微分可能な関数、曲線の凹凸、ライプニッツの公式　宿題 問題2.3 第10回　テーラーの定理　教科書2.4 剰余項、ランダウの記号、漸近展開　宿題 問題2.4 第11回　定積分と不定積分　教科書3.1 不定積分、積分定数、定積分　宿題 問題3.1 第12回　積分の計算　教科書3.2 有理式の積分、無理関数を含む関数の積分、三角関数の有理式の積分、漸化式　宿題 問題3.2 第13回　広義積分　教科書3.3 広義積分、開区間における定積分、広義積分の発散の判定、不連続点を含む関数の積分　宿題 問題3.3 第14回　区分求積法と定積分の応用　教科書3.4 区間の分割、分割の細分、定積分の定義、曲線の長さ　宿題 問題3.4　 第15回　まとめ2 試験実施期間に統一試験を行う．

履修条件・関連項目

高等学校の数学（特に，数学Ⅰ，Ⅱ，Ⅲなど）

テキスト・教科書

三宅敏恒(1992)入門微分積分，培風館

参考書

成績評価の方法

中間試験(40％)，統一試験(40％)，演習(20％)

教員から一言

自然科学を理解するために、微分積分学は大変重要な基礎学問です。最後まで挫折することのないよう学習して下さい。

キーワード

いろいろな関数の微分，テイラー展開，不定形の極限値，有理関数の不定積分，広義積分

オフィスアワー

金曜日の午後3時〜4時　小金井12号館213室

備考１

備考２

参照ホームページ

開講言語

日本語

語学学習科目

更新日付

2018/03/19 10:45:32