科目名[英文名]
微分積分学Ⅱおよび演習   [Calculus Ⅱ]
区分	工学部専門科目等	選択必修		単位数	3
対象学科等		対象年次	1～4	開講時期	後学期
授業形態	後学期	時間割番号	021816
責任教員 [ローマ字表記]
村田 実貴生   [MURATA Mikio]
所属	工学部	研究室	小金井12号館213室	メールアドレス

概要

微分積分学は、数学の一分野で、あらゆる専門分野の土台です。本講義では、自然科学系基礎科目(TATⅡ)として、微分積分学の基本理論を習得した上で、多変数関数を微分積分学を用いて理解できるようになることを目標にしています。

到達基準

(1)多変数関数の微分積分に関する諸概念を理解・習得する。 (2)微分積分を用いて関数の性質を理解することができる。 (3)微分積分に関する確実な計算力を身につける。

授業内容

2限続きで講義と演習を行います．初めに講義を行い、続けて演習を行います． 第1回　多変数の関数　教科書4.1 多変数の関数、開集合、領域、多変数関数の極限、関数の連続性、関数の開領域における連続性、偏微分可能性　宿題 問題4.1 第2回　全微分可能性と合成関数の微分　教科書4.2 全微分可能性、合成関数の微分、ヤコビアン、極座標、接平面　宿題 問題4.2 第3回　高次の偏導関数とテーラーの定理　教科書4.3 2次の偏導関数、高次の偏導関数、n回連続微分可能、無限回微分可能、偏微分作用素、多変数関数の極値　宿題 問題4.3 第4回　陰関数の定理　教科書4.4 陰関数、条件付きの極値　宿題 問題4.4 第5回　重積分　教科書5.1 長方形領域とその分割、分割の細分、長方形領域における積分、有界な集合における積分、集合の面積，体積、単純な領域、累次積分、有界閉領域　宿題 問題5.1 第6回　微分と積分の交換　教科書5.1 微分と微分の順序の交換、積分と積分の順序の交換、微分と積分の順序の交換　宿題 問題5.1 第7回　重積分の変数変換　教科書5.2 変数変換、極座標への変換、空間の極座標　宿題 問題5.2 第8回　中間試験 第9回　線積分とグリーンの定理　教科書5.3 有向曲線、線積分、境界の向き　宿題 問題5.3 第10回　重積分の応用（体積と曲面積）　教科書5.4 曲面積　宿題 問題5.4 第11回　ガンマ関数とベータ関数　教科書5.5 宿題 問題5.5 第12回　広義の重積分　教科書5.5 宿題 問題5.5 第13回　級数　教科書6.1 級数、級数の収束と和、正項級数、絶対収束　宿題 問題6.1 第14回　整級数　教科書6.2 整級数、収束半径、整級数展開　宿題 問題6.2 第15回　まとめ 試験実施期間に統一試験を行う．

履修条件・関連項目

本講義は、数学系の基礎科目です。また、「微分積分学Ⅰおよび演習」を履修していることが要望されます。

テキスト・教科書

三宅敏恒(1992)入門微分積分，培風館

参考書

成績評価の方法

中間試験(40％)，統一試験(40％)，演習(20％)

教員から一言

自然科学を理解するために、微分積分学は大変重要な基礎学問です。最後まで挫折することのないよう学習して下さい。

キーワード

多変数関数，偏導関数，多重積分，線積分，整級数

オフィスアワー

金曜日の午後3時〜4時　小金井12号館213室

備考１

備考２

参照ホームページ

開講言語

日本語

語学学習科目

更新日付

2018/03/02 14:34:46