科目名[英文名]
関数論   [Function Theory]
区分 工学部専門科目等  選択必修   単位数 2 
対象学科等   対象年次 24  開講時期 後学期 
授業形態 後学期  時間割番号 022112
責任教員 [ローマ字表記]
陸名 雄一   [RIKUNA Yuichi]
所属 工学府 研究室   メールアドレス

概要
実数値関数の微積分学の続きとして, 複素関数論の基本事項を扱う. 複素関数論とは複素数値関数の微積分学であり, 電磁気学や流体力学等様々な分野に応用される. また, 複素数値関数として捉えることで実数値関数の理解・取扱が容易になることも多い. 道具として使えること目標に, 複素関数に関する諸概念を解説する.
到達基準
(1) 複素関数と正則関数の性質を理解する.
(2) 複素積分の定義・性質を理解し, 正しく計算できる.
(3) 留数について理解し, これを用いて実及び複素積分を正しく計算できる.
授業内容
第1回:複素数(教科書第1章第1節)
第2回:数列・級数・関数(教科書第1章第3節)
第3回:正則関数, コーシー・リーマンの方程式(教科書第2章第1ー2節)
第4回:指数・三角・双曲線関数(教科書第2章第3節)
第5回:対数関数, n 乗根, 多価関数(教科書第1章第2節, 第2章第3節)
第6回:第5回までのまとめと演習
第7回:中間試験とその解説
第8回:複素変数の関数の積分(教科書第3章第1節)
第9回:コーシーの積分定理・積分表示(教科書第3章第2ー3節)
第10回:テイラー展開・ローラン展開(教科書第4章第1節)
第11回:極・留数(教科書第4章第2節)
第12回:実定積分の計算(教科書第4章第3節)
第13回:等角写像(教科書第4章第4節)
第14回:第13回までのまとめと演習
第15回:期末試験

各回の宿題:教科書該当箇所の「問題」「演習問題」を解くこと.
履修条件・関連項目
「微分積分学 I・II および演習」「線形代数学 I・II」を履修していることが望ましい.
テキスト・教科書
矢野健太郎・石原繁共著「基礎解析学コース 複素解析」裳華房
参考書
参考資料を配布する.
成績評価の方法
中間試験 40%, 期末試験 60%
教員から一言
予習を行い, 疑問点を明らかにしてから講義に臨むこと. 充分な問題演習をを積んで, 他科目に応用できる実力を身につけて欲しい
キーワード
複素関数, 正則関数, コーシーの積分定理, 留数
オフィスアワー
講義終了後
備考1
備考2
参照ホームページ
開講言語
語学学習科目
更新日付
2018/09/19 9:18:51