科目名[英文名]
関数論   [Function Theory]
区分	工学部専門科目等	選択必修		単位数	2
対象学科等		対象年次	2～4	開講時期	後学期
授業形態	後学期	時間割番号	022112
責任教員 [ローマ字表記]
陸名 雄一   [RIKUNA Yuichi]
所属	工学府	研究室		メールアドレス

概要

実数値関数の微積分学の続きとして, 複素関数論の基本事項を扱う. 複素関数論とは複素数値関数の微積分学であり, 電磁気学や流体力学等様々な分野に応用される. また, 複素数値関数として捉えることで実数値関数の理解・取扱が容易になることも多い. 道具として使えること目標に, 複素関数に関する諸概念を解説する.

到達基準

(1) 複素関数と正則関数の性質を理解する. (2) 複素積分の定義・性質を理解し, 正しく計算できる. (3) 留数について理解し, これを用いて実及び複素積分を正しく計算できる.

授業内容

第１回：複素数（教科書第１章第１節） 第２回：数列・級数・関数（教科書第１章第３節） 第３回：正則関数, コーシー・リーマンの方程式（教科書第２章第１ー２節） 第４回：指数・三角・双曲線関数（教科書第２章第３節） 第５回：対数関数, n 乗根, 多価関数（教科書第１章第２節, 第２章第３節） 第６回：第５回までのまとめと演習 第７回：中間試験とその解説 第８回：複素変数の関数の積分（教科書第３章第１節） 第９回：コーシーの積分定理・積分表示（教科書第３章第２ー３節） 第１０回：テイラー展開・ローラン展開（教科書第４章第１節） 第１１回：極・留数（教科書第４章第２節） 第１２回：実定積分の計算（教科書第４章第３節） 第１３回：等角写像（教科書第４章第４節） 第１４回：第１３回までのまとめと演習 第１５回：期末試験 各回の宿題：教科書該当箇所の「問題」「演習問題」を解くこと.

履修条件・関連項目

「微分積分学 I・II および演習」「線形代数学 I・II」を履修していることが望ましい.

テキスト・教科書

矢野健太郎・石原繁共著「基礎解析学コース 複素解析」裳華房

参考書

参考資料を配布する.

成績評価の方法

中間試験 40%, 期末試験 60%

教員から一言

予習を行い, 疑問点を明らかにしてから講義に臨むこと. 充分な問題演習をを積んで, 他科目に応用できる実力を身につけて欲しい

キーワード

複素関数, 正則関数, コーシーの積分定理, 留数

オフィスアワー

講義終了後

備考１

備考２

参照ホームページ

開講言語

語学学習科目

更新日付

2018/09/19 9:18:51