科目名[英文名]
微分方程式Ⅱ   [Differential Equation Ⅱ]
区分 工学部専門科目等  選択必修   単位数 2 
対象学科等   対象年次 24  開講時期 後学期 
授業形態 後学期  時間割番号 022213
責任教員 [ローマ字表記]
前田 博信   [MAEDA Hironobu]
所属 工学部 研究室   メールアドレス

概要
ラプラス変換と,基本的な偏微分方程式である熱方程式(拡散方程式)と波動方程式の解法を学ぶ.解法の過程で必要なフーリエ解析も学ぶ.
到達基準
フーリエ級数が計算できる.フーリエ変換とラプラス変換の計算ができる.簡単な偏微分方程式の形式解が求められる.
授業内容
授業は教科書に沿って進める.
毎回問題演習を行う

1.ラプラス変換の定義と計算例.
2.ラプラス変換の微分方程式への応用.
3.1階の偏微分方程式の例.
4.2階の偏微分方程式,特に熱方程式と波動方程式の導出.
5.変数分離法と境界値問題.
(存在と一意性についてもふれる)
6.フーリエ級数の定義と計算
(三角関数の加法公式を思い出す)
7.フーリエ正弦級数,フーリエ余弦級数
(偶関数と奇関数)
8.フーリエ級数の性質その1
(収束条件など)
9.フーリエ級数の性質その2
(リーマン・ルベーグの定理など)
10.フーリエ変換の定義と計算.
11.合成積のフーリエ変換.
12.熱方程式の解法.
13.熱核とグリーン関数.
14.波動方程式の解法.
15.その他の積分変換(メリン変換など)
履修条件・関連項目
テキスト・教科書
矢野健太郎,石原繁『応用解析』裳華房
参考書
(1)ブラウン著,微分方程式 下,シュプリンガー・フェアラーク東京
(2)マイベルク/ファヘンアウア著,工科系の数学8,偏微分方程式,変分法,サイエンス社
(3)クライツィグ著,フーリエ解析と偏微分方程式,培風館
(4)神保秀一著「微分方程式概論」,サイエンス社
(5)洲之内源一郎「フーリエ解析とその応用」サイエンス社
成績評価の方法
中間試験(筆記)と期末試験(筆記)の成績で評価する.
教員から一言
キーワード
偏微分方程式,熱方程式,波動方程式,フーリエ級数,ラプラス変換,フーリエ変換
オフィスアワー
最初の授業で指示する
備考1
業務連絡.合併クラスのためシラバスはF科のものを親にする.変更に注意.
備考2
参照ホームページ
開講言語
日本語
語学学習科目
更新日付
2018/08/22 13:25:47