科目名[英文名]
微分方程式Ⅱ   [Differential Equation Ⅱ]
区分	工学部専門科目等	選択必修		単位数	2
対象学科等		対象年次	2～4	開講時期	前学期
授業形態	前学期	時間割番号	022505
責任教員 [ローマ字表記]
勝島 義史   [KATSUSHIMA Yoshifumi]
所属	工学府	研究室		メールアドレス

概要

本講義の主題は、物理学や工学に現れる基礎的な数学的対象である偏微分方程式を学ぶことにある。特に、解を具体的に表すことが可能な、標準的な定数係数の二階線形偏微分方程式を学習する。そのために必要なフーリエ解析の手法も順次学習する。

到達基準

・一次元熱方程式の解法を理解し、解を構成することができる ・波動方程式の解を構成することができる ・簡単な関数のフーリエ級数、フーリエ変換ができる

授業内容

・序論：一階偏微分方程式の解の性質と一次元波動方程式の解 ・有限区間上の一次元熱方程式の解の発見とフーリエ級数 ・フーリエ級数の収束問題：やって良いこと悪いこと ・熱方程式の解の一意性、最大値原理 ・フーリエ変換と合成積、熱核 ・ダランベールの公式とキルヒホッフの公式 ・ホイヘンスの原理

履修条件・関連項目

微分積分学と常微分方程式の基礎的な知識を仮定するが、必要な事実はその都度伝える

テキスト・教科書

指定しない

参考書

・「熱・波動と微分方程式」（現代数学への入門）　俣野博・神保道夫　著、岩波書店 ・「フーリエ解析とその応用」（サイエンスライブラリ　理工系の数学）　洲之内源一郎　著、サイエンス社 を私は参考にする。他に良い参考書があれば講義中に追って伝える。

成績評価の方法

レポート課題と期末試験による

教員から一言

講義中に、分からないことや私の間違いがあった場合は、申し出ていただけると幸いです。

キーワード

偏微分方程式、フーリエ解析

オフィスアワー

指定しないが、事前に連絡を要する。連絡先は追って伝える。

備考１

講義内容は変わりうる。

備考２

参照ホームページ

開講言語

語学学習科目

更新日付

2018/03/27 14:36:54