科目名[英文名]
フーリエ解析および演習   [Fourier Analysis & Practices]
区分	工学部専門科目等	選択必修		単位数	3
対象学科等		対象年次	2～4	開講時期	前学期
授業形態	前学期	時間割番号	022703
責任教員 [ローマ字表記]
田中 洋介   [TANAKA Yosuke]
所属	工学部	研究室		メールアドレス

概要

数学的な扱いだけでなく、電気系科目特に回路理論、通信理論、符号化・暗号化、波動等への利用を考え講義を行う。

到達基準

(1)フーリエ級数展開を理解し、様々な関数を三角関数や複素正弦波によりフーリエ級数展開できる (2)フーリエ変換を理解し、特殊関数を含む様々な関数のフーリエ変換ができる (3)畳み込み積分とフーリエ変換の関係や、パーシバルの定理を理解し、畳み込み積分をフーリエ変換できる (4)相関関数とフーリエ変換の関係や、ウィナーキンチンの定理を理解し、相関関数をフーリエ変換できる。 (5)線形システムとフーリエ変換の関係を理解し、実際に応用できる (6)ラプラス変換について理解し、様々な関数をラプラス変換できる。

授業内容

1. 数学的準備 　1.1 周期関数 　1.2 複素数と複素表示 　1.3 偶関数と奇関数 2. フーリエ級数 　2.1 三角関数によるフーリエ級数展開 　2.2 複素フーリエ級数展開 　2.3 電気回路の方程式 　2.4 電源が正弦波交流の場合 　2.5 電源が（正弦波交流以外の）周期電圧の場合 3. フーリエ変換 　3.1 フーリエ積分 　3.2 フーリエ変換の性質 　3.3 電源が一般的な波形電圧（非周期電圧）の場合 4. 特殊関数 　4.1 デルタ関数 　4.2 デルタ関数のフーリエ変換 　4.3 周期関数のフーリエ変換 　4.4 単位階段関数のフーリエ変換 5. たたみ込み積分と相関関数 　5.1 たたみ込み積分 　5.2 たたみ込み定理とパーシバルの定理 　5.3 サンプリング定理 　5.4 相関関数 　5.5 相関関数のフーリエ変換 6. 線形システムへの応用 　6.1 フーリエ変換による線形常微分方程式の解法 　6.2 線形システム 7. ラプラス変換 　7.1 ラプラス変換とは 　7.2 ラプラス変換の性質 　7.3 ラプラス逆変換 　7.4 微分方程式の解法への応用 　7.5 フーリエ変換との関係

履修条件・関連項目

微積分、三角関数、複素数などの高校数学を良く復習しておくこと

テキスト・教科書

黒川・小畑著：演習で身につくフーリエ解析（共立出版）

参考書

H.P.スウ著、佐藤訳「フーリエ解析」森北出版、松尾著「やさしいフーリエ変換」森北出版、小暮著「なっとくするフーリエ変換」講談社

成績評価の方法

小テストおよび期末試験で総合的に判断

教員から一言

問題を自力で解くこと 成績分布 [2014年度]S:8%, A:33%, B:37%, C:13%, D:9% [2015年度]S:4%, A:32%, B:30%, C:23%, D:11% [2016年度]S:11%, A:49%, B:19%, C:17%, D:4% [2017年度]S:12%, A:45%, B:8%, C:16%, D:18%

キーワード

フーリエ変換、フーリエ級数、超関数、サンプリング定理、たたみ込み積分

オフィスアワー

備考１

備考２

参照ホームページ

開講言語

日本語

語学学習科目

更新日付

2018/03/23 18:58:12