科目名[英文名]
有機材料化学講座特別講義Ⅲ   [Special Lecture on Organic Materials III]
区分	後期課程科目	選択必修		単位数	2
対象学科等		対象年次	～	開講時期	前学期
授業形態	前学期	時間割番号	1080216
責任教員 [ローマ字表記]
畠中 英里, 合田 洋   [HATAKENAKA Eri, GODA Hiroshi]
所属	工学部	研究室		メールアドレス

概要

幾何学の一分野であるトポロジー（位相幾何学）について紹介する．なかでも，1，2，3次元のトポロジーについて解説し，21世紀に入り解決したポアンカレ予想の紹介をする．

到達基準

身近に感じられる図形や物をトポロジーの立場から見ることから始めて，数学のおもしろさを感じることを目標とする．また，論理的な思考方法，幾何学的な視点を習得することを目標とする．

授業内容

1. トポロジーについて 　・「同じ形」とはなにか？ 　・位相の「位」 　・「同相」な図形 　・位相の「相」 2. グラフについて 　・ケーニヒスベルクの橋の問題 　・ひと筆書き 　・美術館をめぐる 3. 位相不変量について 　・ユークリッド空間 　・いろいろな図形 　・位相不変量 　・三角形分割 　・オイラー標数 4. いろいろな写像 　・写像 　・連続写像 　・同相写像 　・イソトピーとホモトピー 　・デーンツイスト 5. 多様体 　・n次元多様体 　・境界つき多様体 　・閉多様体 　・2次元閉多様体について 6. うめこみとはめこみ 　・結び目の交差交換 　・4次元空間内の結び目 　・うめこみ 　・はめこみ 　・4次元空間内のクラインのつぼ 7. 基本群について 　・ひもでトポロジー 　・基本群 　・ポアンカレ予想 8. 多様体の幾何構造 　・サーストンの幾何化予想 　・ユークリッド幾何学 　・球面幾何学 　・双曲幾何学 9. 3次元の幾何構造 　・3次元ユークリッド幾何学 　・3次元球面幾何学 　・3次元双曲幾何学 　・直積幾何構造

履修条件・関連項目

とくになし

テキスト・教科書

参考書

『ざっくりわかるトポロジー　内側も外側もない「クラインの壺」ってどんな壺？ 「宇宙の形」は1本の「ひも」を使えばわかる？』　名倉真紀、今野紀雄 著　SBクリエイティブ株式会社 サイエンス・アイ新書 『低次元の幾何からポアンカレ予想へ ~世紀の難問が解決されるまで~』　市原一裕 著　株式会社技術評論社 数学への招待シリーズ

成績評価の方法

授業中に出題する問題について，レポートを作成する．

教員から一言

キーワード

オフィスアワー

備考１

備考２

参照ホームページ

開講言語

語学学習科目

更新日付

2018/07/19 16:26:15