科目名[英文名]
微分積分学Ⅰおよび演習   [Calculus Ⅰ]
区分	工学部専門科目	選択必修		単位数	3
対象学科等	生命工学科, 生命工学科(〜2018年度)	対象年次	1～4	開講時期	1学期
授業形態	1学期	時間割番号	021909
責任教員 [ローマ字表記]
桧垣 優徳   [HIGAKI Masanori]
所属	工学府	研究室		メールアドレス

概要

微分積分学についてはすでに高等学校で学んできているが, この講義では, 自然科学の基礎をなす”厳密科学”である微分積分学を再構築し, 工学に応用できる能力を養うことを目的とする.

到達基準

(1) テイラーの定理について知り, それを応用することができるようになる. (2) 区分求積法についての理解を深めて, 定積分の概念を正しく説明できる. (3) 厳密な理論体系として微分積分学の基礎をなす実数の性質について説明できる. 本科目のディプロマ・ポリシーの観点：履修案内のカリキュラムマップを参照してください．

授業内容

次の授業内容について講義する. ただし学習者の習熟度に併せて適宜調整しながら進める. 1. 数列の極限値(ε-δ論法), 極限値の性質, 有界な集合, 単調数列 2. 関数の極限値, 基本的な極限値(数列も含む), 連続関数, 単調関数, 逆関数, 逆三角関数, 双曲線関数 <ここまでのポイント> 基本的な用語に慣れて使えるようにし, 逆三角関数, 双曲線関数についても使いこなせるようにすること. さらに, ε-δ論法を学んで数学の厳密さを感じとって欲しい. 3. 微分係数の定義(演習を中心とし高校で学習したことの復習をする),　合成関数・逆関数の微分, 4. 逆三角関数の導関数, 媒介変数で表された関数の導関数 5. 高次導関数, ライプニッツの公式 6. テイラーの定理, テイラー級数, 二項展開 7. まとめ 中間試験 8. 不定形の極限値(テイラーの定理を用いる方法, ロピタルの公式), 無限小, 関数の極大極小値の判定, 曲線の凹凸 <ここまでのポイント> 計算力を強化すること. さらに, 微積分を応用する際に非常に強力な道具であるテイラーの定理とその応用について十分に理解すること. 9. 定積分の定義, 微積分学の基本定理, 原始関数, 不定積分 10. 部分積分, 置換積分 11. 部分分数分解, 有理関数の積分 12. 初等関数の積分 13. 定積分の応用 14. 広義積分の定義, 収束条件, ガンマ関数 15. まとめ 期末試験 <ここまでのポイント> 区分求積法について理解し, 計算力も強化すること. 広義積分の収束の意味を知り, 収束・発散の判定ができるようにすること.

履修条件・関連項目

高等学校で学ぶ数学の知識と計算技能を仮定する. なによりも重要なものは, あきらめずに手を動かして計算すること, 論理的に思考することをいとわない態度である. 授業時間60 時間に加え、配布した講義資料や参考書を参照し、本学の標準時間数に準ずる予習と復習を行うこと。

テキスト・教科書

教科書: 茂木勇・横手一郎「基礎微分積分」(裳華房)

参考書

必要に応じて指示する.

成績評価の方法

演習(26点), 中間(24点), 期末(50点)の合計が60点以上で合格とする.

教員から一言

キーワード

有界単調数列, 逆三角関数, 導関数, 高次導関数, ライプニッツの公式

オフィスアワー

質問等は講義終了後

備考１

備考２

参照ホームページ

開講言語

日本語

語学学習科目

更新日付

2019/03/15 19:02:32