科目名[英文名]
微分積分学Ⅰおよび演習   [Calculus Ⅰ]
区分	工学部専門科目	選択必修		単位数	3
対象学科等	機械システム工学科, 機械システム工学科(〜2018年度)	対象年次	1～4	開講時期	1学期
授業形態	1学期	時間割番号	021913
責任教員 [ローマ字表記]
前田 博信   [MAEDA Hironobu]
所属	工学部	研究室	12-212	メールアドレス

概要

この授業では１変数関数の微分積分学を学ぶ．微分積分学は工学で必要な数学，例えば微分方程式や数理統計学を学ぶときの基礎となるものである．単に内容が理解できるだけでなく，実際に計算問題を解いて応用力をつける必要がある．そのために毎回問題演習を行う．まず実数の性質を復習して，数列や関数の極限を求める．連続関数や微分可能な関数の性質を理解する．応用として関数の最大最小を求める．次に積分について正確な定義を理解し，面積や体積や確率などとの関連を理解する．

到達基準

この講義の目標は，多項式，有理関数，無理関数，三角関数，指数関数，対数関数などの微分積分ができるようになること，関数の最大値，最小値の計算を理解できるようになること，面積や曲線の長さが計算できるようになることです． 特に，導関数の計算，テイラー展開の計算，有理関数および初等関数の積分，ができること． 本科目のディプロマ・ポリシーの観点：履修案内のカリキュラムマップを参照してください．

授業内容

授業は予習し易いように教科書に沿って進める． １．有界単調数列の極限（実数の性質を理解する） ２．絶対収束と条件収束 ３．逆関数，逆三角関数，双曲線関数，関数の極限 ４．関数の極限，無限小，ランダウの記号 ５．導関数，平均値の定理，テイラーの定理 ６．不定形の極限（ロピタルの定理） ７．整級数（ベキ級数）と解析関数 ８．微分のまとめ，中間試験（予定） ９．原始関数 １０．定積分（リーマン積分の定義） １１．積分の性質 １２．基本定理（よい関数の微分と積分の関係） １３．積分の計算 １４．広義積分とその応用（ガンマ関数やベータ関数） １５．積分のまとめ，期末試験 基本的には初めの時間に講義を行い，つぎの時間では演習を行います．学期末には統一試験を実施します．

履修条件・関連項目

高等学校の数学（数学I,II,III,A,B）を履修しておくのが望ましい． 授業時間 60時間に加え，本学の標準時間数に準ずる予習と復習を行うこと

テキスト・教科書

難波誠「微分積分学」裳華房

参考書

（１）小平邦彦著「解析入門」岩波書店 （２）高木貞治著「解析概論」岩波書店 （３）デーデキント「数について」岩波文庫

成績評価の方法

授業終了までに行う筆記試験の成績で５０％，学部共通の統一試験（予定）の成績で５０％の割合で評価する．

教員から一言

かならず復習（おさらい）をすること．計算練習を十分に行うこと．授業時間内の演習だけでなく，教科書の各章末にある問題を積極的に解いて 基礎的な計算力をしっかりと身につけて下さい．

キーワード

平均値の定理，テイラー展開，リーマン積分，広義積分

オフィスアワー

火曜日午前９時３０分から１１時３０分まで，場所：１２号館２階南側の交流スペース

備考１

試験等の指示は授業中に行います．

備考２

業務連絡．

参照ホームページ

開講言語

日本語

語学学習科目

更新日付

2019/03/15 13:12:03