科目名[英文名]
微分積分学Ⅱおよび演習   [Calculus Ⅱ]
区分	工学部専門科目	選択必修		単位数	3
対象学科等	機械システム工学科, 機械システム工学科(〜2018年度)	対象年次	1～4	開講時期	3学期
授業形態	3学期	時間割番号	021929
責任教員 [ローマ字表記]
前田 博信   [MAEDA Hironobu]
所属	工学部	研究室	12-212	メールアドレス

概要

微分積分学１および演習に続いて，多変数関数の微分と積分およびその応用を学ぶ．多変数関数の微分，すなわち１次近似は多変数の１次式であるから線形代数学の知識も必要である．また極値問題では2次曲面を学んでいると理解しやすい．積分は累次積分で計算できるように様々な工夫を必要とする．ある程度の計算経験がないと積分の問題を解くことはできないので毎回問題演習を行う．

到達基準

偏導関数の計算，簡単な極値問題が解ける，重責分の計算，ベキ級数展開とその収束範囲の計算ができること． 本科目のディプロマ・ポリシーの観点：履修案内のカリキュラムマップを参照してください．

授業内容

授業は予習し易いように教科書に沿って進める． １．二変数関数の極限，連続関数（近づき方が多様なので注意） ２．偏微分 ３．偏微分と全微分（全微分を理解するために微分について再考する） ４．高階偏導関数（微分の順番に注意する） ５．変数変換（ヤコビアンの計算） ６．二変数関数のテイラーの定理と極値問題（判定法だけに頼らないこと） ７．陰関数の微分法と条件付き極値問題（工学や経済学で応用が広い） ８．微分のまとめ．中間試験． ９．重積分と体積（積分の意味を理解する） １０．重積分の定義（リーマン積分） １１．累次積分に書き換える練習． １２．重積分の変数変換（極座標や円柱座標をマスターする） １３．重積分の広義積分（典型的な例を習得する） １４．三重積分（二重積分ができていれば易しい）線積分とグリーンの定理 １５．重責分のまとめ．期末試験． 基本的には初めの時間に講義を行い，つぎの時間では演習を行います．学期末には統一試験を実施します．

履修条件・関連項目

できれば前期の微分積分学１および演習と線形代数学１を習得しておいた方がよいが，必要な部分を自習すれば履修は可能． 授業時間 60時間に加え，本学の標準時間数に準ずる予習と復習を行うこと

テキスト・教科書

難波誠「微分積分学」裳華房

参考書

（１）小平邦彦著「解析入門」岩波書店 （２）高木貞治著「解析概論」岩波書店 （３）デーデキント「数について」岩波文庫

成績評価の方法

授業終了までに行う筆記試験の成績で５０％，学部共通の統一試験（予定）の成績で５０％の割合で評価する．

教員から一言

かならず復習（おさらい）をすること．計算練習を十分に行うこと．考え方は最初は難しいかもしれません． 計算は1変数関数の計算を繰り返します．したがって微分積分学に流れる考え方や仕組みがわかれば， 計算の意味も理解しやすいでしょう． 2年生で勉強する，微分方程式や複素関数の基礎となりますので，きちんと勉強してください．

キーワード

偏微分，陰関数，極値問題，重積分，変数変換，一様収束

オフィスアワー

火曜日午前９時３０分から１１時３０分まで，場所：１２号館２階南側の交流スペース

備考１

試験等の指示は授業中に行います．

備考２

参照ホームページ

開講言語

日本語

語学学習科目

更新日付

2019/03/15 13:12:21