科目名[英文名]
関数論   [Function Theory]
区分 工学部専門科目等  選択必修   単位数 2 
対象学科等   対象年次 24  開講時期 3学期 
授業形態 3学期  時間割番号 022215
責任教員 [ローマ字表記]
前田 博信   [MAEDA Hironobu]
所属 工学部 研究室 12-212  メールアドレス

概要
授業の概要
 まず複素数の性質を復習して,正則関数の性質を理解する.次に複素積分について定義を理解し,コーシーの積分定理や積分公式を学び,応用を学ぶ.また,正則関数のテーラー展開やローラン展開と極における留数を学び,1変数実関数の積分の計算に応用する.留数定理を使うと複雑な定積分も比較的容易に計算できるようになる.
関数論の応用分野としては流体力学,熱伝導論,航空力学,電磁気学等がある.学科カリキュラムの専門基礎科目に該当する.
到達基準
授業の到達目標及びテーマ
 この授業では複素関数論の微分積分の計算を学ぶ.応用分野としては流体力学,熱伝導論,航空力学,電磁気学等がある.単に内容が理解できるだけでなく,実際に計算問題を解いて応用力をつける必要がある.そのために毎回問題演習を行う.
本科目のディプロマ・ポリシーの観点:履修案内のカリキュラムマップを参照してください.
授業内容
授業計画
できるだけ教科書に沿って進みます.また毎回問題演習を行います.
第1回.複素平面における極形式
第2回.無限遠点(1次分数変換)
第3回.複素関数(極限の計算))
第4回.コーシー・リーマンの方程式
(正則関数かどうかを判定できる)
第5回.指数関数,三角関数
(複素数では両者は実質同じ関数)
第6回.ベキ根,対数関数
(多価関数の例)
第7回.線積分
(復習と計算練習)
第8回.コーシーの積分定理
(定理の理解と応用)
第9回.コーシーの積分公式その1(計算練習)
第10回.コーシーの積分公式その2(計算練習)
第11回.テーラー展開とべき級数
第12回.ローラン級数展開
第13回.留数定理
(この授業で一番重要な定理)
第14回.定積分の計算その1
(例を沢山学ぶ)
第15回.定積分の計算その2
履修条件・関連項目
微分積分学I,微分積分学II
授業時間 30時間に加え,本学の標準時間数に準ずる予習と復習を行うこと
テキスト・教科書
硲野敏博・加藤芳文著「理工系の基礎複素解析」学術図書出版
参考書
B. Riemann, Werke
マイベルク/ファヘンアウア著,工科系の数学6,関数論,サイエンス社
成績評価の方法
授業終了までに行う筆記試験の成績で評価する.希望者は採点終了後に自分の答案の確認ができる.
教員から一言
キーワード
オフィスアワー
火曜日午前9時30分から11時30分まで,場所:12号館2階南側の交流スペース
備考1
業務連絡 水曜1限が親
備考2
参照ホームページ
開講言語
日本語
語学学習科目
更新日付
2019/09/05 13:07:44