科目名[英文名]
関数論   [Function Theory]
区分	工学部専門科目等	選択必修		単位数	2
対象学科等		対象年次	2～4	開講時期	3学期
授業形態	3学期	時間割番号	022215
責任教員 [ローマ字表記]
前田 博信   [MAEDA Hironobu]
所属	工学部	研究室	12-212	メールアドレス

概要

授業の概要 　まず複素数の性質を復習して，正則関数の性質を理解する．次に複素積分について定義を理解し，コーシーの積分定理や積分公式を学び，応用を学ぶ．また，正則関数のテーラー展開やローラン展開と極における留数を学び，１変数実関数の積分の計算に応用する．留数定理を使うと複雑な定積分も比較的容易に計算できるようになる． 関数論の応用分野としては流体力学，熱伝導論，航空力学，電磁気学等がある．学科カリキュラムの専門基礎科目に該当する．

到達基準

授業の到達目標及びテーマ 　この授業では複素関数論の微分積分の計算を学ぶ．応用分野としては流体力学，熱伝導論，航空力学，電磁気学等がある．単に内容が理解できるだけでなく，実際に計算問題を解いて応用力をつける必要がある．そのために毎回問題演習を行う． 本科目のディプロマ・ポリシーの観点：履修案内のカリキュラムマップを参照してください．

授業内容

授業計画 できるだけ教科書に沿って進みます．また毎回問題演習を行います． 第１回．複素平面における極形式 第２回．無限遠点（１次分数変換） 第３回．複素関数（極限の計算）） 第４回．コーシー・リーマンの方程式 （正則関数かどうかを判定できる） 第５回．指数関数，三角関数 （複素数では両者は実質同じ関数） 第６回．ベキ根，対数関数 （多価関数の例） 第７回．線積分 （復習と計算練習） 第８回．コーシーの積分定理 （定理の理解と応用） 第９回．コーシーの積分公式その１（計算練習） 第１０回．コーシーの積分公式その２（計算練習） 第１１回．テーラー展開とべき級数 第１２回．ローラン級数展開 第１３回．留数定理 （この授業で一番重要な定理） 第１４回．定積分の計算その１ （例を沢山学ぶ） 第１５回．定積分の計算その２

履修条件・関連項目

微分積分学I，微分積分学II 授業時間 30時間に加え，本学の標準時間数に準ずる予習と復習を行うこと

テキスト・教科書

硲野敏博・加藤芳文著「理工系の基礎複素解析」学術図書出版

参考書

B. Riemann, Werke マイベルク／ファヘンアウア著，工科系の数学６，関数論，サイエンス社

成績評価の方法

授業終了までに行う筆記試験の成績で評価する．希望者は採点終了後に自分の答案の確認ができる．

教員から一言

キーワード

オフィスアワー

火曜日午前９時３０分から１１時３０分まで，場所：１２号館２階南側の交流スペース

備考１

業務連絡　水曜１限が親

備考２

参照ホームページ

開講言語

日本語

語学学習科目

更新日付

2019/09/05 13:07:44