科目名[英文名]
微分方程式Ⅱ   [Differential Equation Ⅱ]
区分	工学部専門科目等	選択必修		単位数	2
対象学科等		対象年次	2～4	開講時期	1学期
授業形態	1学期	時間割番号	022506
責任教員 [ローマ字表記]
勝島 義史   [KATSUSHIMA Yoshifumi]
所属	工学府	研究室		メールアドレス

概要

2階の定数係数線形偏微分方程式である、熱方程式、波動方程式の解説を行う。フーリエ級数やフーリエ変換を用いて初期値問題の具体的な解法を学ぶ。また、熱量保存則やエネルギー保存則などの、物理的に意味のある性質を方程式から導出し、解の存在と一意性を示す。

到達基準

・簡単な関数のフーリエ級数展開を計算できる ・簡単な初期値、境界条件に対する偏微分方程式の解を計算できる ・方程式に関する簡単な性質を証明できる

授業内容

講義内容は以下を予定している。 第一回：　ガイダンス、１階偏微分方程式(2次元、定数係数線形方程式) 第二回：　熱方程式の変数分離による解法とフーリエ級数 第三回：　ディリクレ核、フーリエ級数の収束判定 第四回：　熱方程式の初期値・境界値問題の解の表示、具体的な計算例 第五回：　最大値原理と解の一意性定理 第六回：　無限区間の熱方程式とフーリエ変換 第七回：　熱核と解の積分表示 第八回：　１次元波動方程式のダランベールの解 第九回：　１次元波動方程式の解の具体的な計算例、固定端、自由端 第十回：　３次元波動方程式の変数変換 第十一回：　球面平均による１次元波動方程式への帰着、解の積分表示 第十二回：　平面射影による２次元波動方程式の解法と積分表示 第十三回：　影響領域 第十四回：　波動のエネルギー保存則と解の一意性定理 第十五回：　期末試験 試験範囲は熱方程式・波動方程式の一次元のもののみ、ただしフーリエ級数の計算を含む

履修条件・関連項目

履修条件は特にないが、微分積分学や線形代数は現代的な科学の基礎であるため、理解しておく必要がある。特に広義積分や多変数関数の微分・積分の変数変換、関数項級数の一様収束性は、この講義では既知として扱う。また、簡単な常微分方程式の簡単な解法は理解していると仮定し講義する。

テキスト・教科書

教科書 ・偏微分方程式（物理数学コース）　渋谷仙吉・内田伏一　共著、裳華房 講義は教科書を参考にするが、教科書通りには講義しない。便宜上教科書を上記のものに指定する。市場に出回っている本であればなんでも良いので、一冊は偏微分方程式についての本を読み学習することを勧める。

参考書

前年度の講義を行うにあたり、実際に私が参考にした本を紹介する。学生諸君は読む必要はないが、将来的に必要に迫られるときは読めばよかろう。 ・フーリエ解析とその応用　（サイエンスライブラリ　理工系の数学＝１２）　洲之内源一郎　著、　サイエンス社 ・熱・波動と微分方程式　（現代数学への入門）　俣野博・神保道夫　著、　岩波書店 ・波動　（基礎物理学４）　岩本文明　著、　東京大学出版会 ・物理数学入門　（基礎数学　１１）　谷島賢二　著、　東京大学出版会 ・偏微分方程式入門　（基礎数学　１２）　金子晃　著、　東京大学出版会 他多数

成績評価の方法

試験１００パーセント。 試験は教科書、ノート類の持ち込みを可とする。何が、どこに書いてあり、どのように使えば良いかわかっていればよい、という考えのもと、持ち込み可とする。

教員から一言

頑張れ。俺も頑張る。

キーワード

偏微分方程式、熱方程式、波動方程式、フーリエ解析

オフィスアワー

オフィスがないのでオフィスアワーは存在しない。質問がある場合は講義中に質問してほしい。E-メールによる質問も受け付ける。メールアドレスは講義中に伝える。

備考１

備考２

参照ホームページ

開講言語

日本語

語学学習科目

更新日付

2019/03/22 18:37:00