科目名[英文名]
幾何学   [Geometry]
区分	工学部専門科目等	選択必修		単位数	2
対象学科等		対象年次	2～4	開講時期	1学期
授業形態	1学期	時間割番号	022603
責任教員 [ローマ字表記]
桧垣 優徳   [HIGAKI Masanori]
所属	工学府	研究室		メールアドレス

概要

多変数関数の微積分学の続きとして, ベクトル解析の基本事項を扱う. ベクトル解析は, 種々の曲線・曲面が持つ性質や力学・電磁気学・流体力学等における様々な物理現象を解析するための重要な手段である. 道具として使えることを目標に, スカラー場・ベクトル場の特徴を捉える為の諸概念を解説する.

到達基準

(1) ベクトル値関数の微積分を理解し, 正確に計算できる. (2) 曲線・曲面・ベクトル場に関する諸概念を理解し, 正確に計算できる. (3) 線積分・面積分を理解し, 種々の積分公式 (発散定理・ストークスの定理等) を正しく運用できる.

授業内容

第 1 回 : ベクトルの代数(内積) (教科書 第1章 第1,2節) 第 2 回 : ベクトルの代数(外積) (教科書 第1章 第3節) 第 3 回 : ベクトルの微分と積分 (教科書 第2章) 第 4 回 : スカラー場の勾配 (教科書 第3章 第1節) 第 5 回 : スカラーポテンシャル(教科書 第3章 第1節) 第 6 回 : ベクトル場の発散 (教科書 第3章 第2節) 第 7 回 : ベクトル場の回転 (教科書 第3章 第2節) 第 8 回 : 空間曲線の幾何 (教科書 第3章 第3節) 第 9 回 : 線積分 (教科書 第3章 第4節) 第 10 回 : 曲面の幾何 (教科書 第3章 第4節) 第 11 回 : 面積分 (教科書 第3章 第4節) 第 12 回 : 発散定理 (教科書 第4章 第1節) 第 13 回 : ストークスの定理 (教科書 第4章 第2節) 第 14 回 : 積分公式の応用 (教科書 第4章 第3節) 第 15 回 : 期末試験 各回の宿題 : 教科書該当箇所の「問題」「演習問題」を解くこと.

履修条件・関連項目

「微分積分学 I・II および演習」「線形代数学 I・II」を履修していることが望ましい.

テキスト・教科書

矢野健太郎・石原繁共著「基礎解析学コース ベクトル解析」裳華房

参考書

必要に応じて指示する.

成績評価の方法

演習(20点), 期末試験(80点)の合計が60点以上で合格とします.

教員から一言

予習を行い, 疑問点を明らかにしてから講義に臨むこと. 充分な問題演習をを積んで, 他科目に応用できる実力を身につけて欲しい.

キーワード

スカラー場, ベクトル場, 発散定理, ストークスの定理

オフィスアワー

講義終了後

備考１

備考２

参照ホームページ

開講言語

日本語

語学学習科目

更新日付

2019/02/14 15:23:13