科目名[英文名]
フーリエ解析および演習   [Fourier Analysis & Practices]
区分	工学部専門科目等	選択必修		単位数	3
対象学科等		対象年次	2～4	開講時期	1学期
授業形態	1学期	時間割番号	022703
責任教員 [ローマ字表記]
田中 洋介   [TANAKA Yosuke]
所属	工学部	研究室		メールアドレス

概要

【目的】フーリエ解析は工学分野、特に電気系、機械系、物理系において重要な数学であり、その基礎を身につけることが本講義の目的である。 【概要】数学的な扱いだけでなく、今後の電気系科目、特に回路理論、通信理論、符号化・暗号化、波動等への利用を考え講義を行う。

到達基準

(1)フーリエ級数展開を理解し、様々な関数を三角関数や複素正弦波によりフーリエ級数展開できる (2)フーリエ変換を理解し、特殊関数を含む様々な関数のフーリエ変換ができる (3)畳み込み積分とフーリエ変換の関係や、パーシバルの定理を理解し、畳み込み積分をフーリエ変換できる (4)相関関数とフーリエ変換の関係や、ウィナーキンチンの定理を理解し、相関関数をフーリエ変換できる。 (5)線形システムとフーリエ変換の関係を理解し、実際に応用できる (6)ラプラス変換について理解し、様々な関数をラプラス変換できる。 履修案内のカリキュラムマップを参照して下さい。

授業内容

第１回 数学的準備 　□ 周期関数 　□ 複素数と複素表示 　□ 偶関数と奇関数 第２回 フーリエ級数（Ｉ） 　□ 三角関数によるフーリエ級数展開 第３回 フーリエ級数（ＩＩ） 　□ 複素フーリエ級数展開 第４回 フーリエ変換 　□ フーリエ積分 　□ フーリエ変換の性質 第５回 特殊関数（Ｉ） 　□ デルタ関数 　□ デルタ関数のフーリエ変換 第６回 特殊関数（ＩＩ） 　□ 周期関数のフーリエ変換 　□ 単位階段関数のフーリエ変換 第７回 たたみ込み積分 　□ たたみ込み積分 　□ たたみ込み定理とパーシバルの定理 　□ サンプリング定理 第８回　相関関数 　□ 相関関数 　□ 相関関数のフーリエ変換 第９回 微分方程式への応用 　□ フーリエ変換による線形常微分方程式の解法 第１０回 線形システム 　□ 線形システム 第１１回 電気回路への応用 　□ 電気回路の方程式 　□ 電源が正弦波交流の場合 　□ 電源が（正弦波交流以外の）周期電圧の場合 □ 電源が一般的な波形電圧（非周期電圧）の場合 第１２回　ラプラス変換 　□ ラプラス変換とは 　□ ラプラス変換の性質 　□ ラプラス逆変換 第１３回　ラプラス変換の微分方程式への応用 　□ 微分方程式の解法への応用 　□ フーリエ変換との関係 第１４回　復習の演習 第１５回　全体のまとめ 　　　　　期末試験

履修条件・関連項目

微積分、三角関数、複素数などの高校数学を良く復習しておくこと。 本学の標準時間数に準ずる予習と復習を行うこと。

テキスト・教科書

黒川・小畑著：演習で身につくフーリエ解析（共立出版）

参考書

H.P.スウ著、佐藤訳「フーリエ解析」森北出版、松尾著「やさしいフーリエ変換」森北出版、小暮著「なっとくするフーリエ変換」講談社

成績評価の方法

小テストおよび期末試験で総合的に判断 小テスト1〜2割程度、期末試験8〜9割程度。 過去の成績分布 [2014年度]S:8%, A:33%, B:37%, C:13%, D:9% [2015年度]S:4%, A:32%, B:30%, C:23%, D:11% [2016年度]S:11%, A:49%, B:19%, C:17%, D:4% [2017年度]S:12%, A:45%, B:8%, C:16%, D:18% [2018年度]S:3.8%, A:22.6%, B:28.3%, C:34%, D:11.3%

教員から一言

問題を自力で解くこと

キーワード

フーリエ変換、フーリエ級数、超関数、サンプリング定理、たたみ込み積分

オフィスアワー

火曜日15:00-16:00、メールでの質問は随時

備考１

備考２

参照ホームページ

開講言語

日本語

語学学習科目

更新日付

2019/03/07 13:56:44