科目名[英文名]
幾何学   [Geometry]
区分	工学部専門科目等	選択必修		単位数	2
対象学科等		対象年次	2～4	開講時期	1学期
授業形態	1学期	時間割番号	022804
責任教員 [ローマ字表記]
原 伸生   [HARA Nobuo]
所属	工学部	研究室	12-214	メールアドレス

概要

力学，電磁気学，流体力学および工学諸分野における物理的な現象を記述し解析するための手段としてベクトル解析は重要です．この講義ではこうした応用を視野に入れつつベクトル解析の初歩について学びます．

到達基準

・ベクトルの外積やベクトル値関数の微積分などの計算ができること ・曲線，曲面，ベクトル場に関わる諸概念を理解し，具体的な問題に応用できること ・線積分，面積分とこれらに関わる積分定理の意味を理解すること ディプロマ・ポリシーの観点からの本科目の位置付けについては，履修案内のカリキュラムマップを参照のこと

授業内容

1. 空間ベクトルとその内積・外積 2. 空間内の直線と平面の方程式とパラメタ表示 3. ベクトル値関数とその微分 4. 曲線論：接線, 主/従法線, 曲率，捩率など 5. Frenet-Serretの公式 6. スカラー場，ベクトル場とその線積分 7. 勾配，発散，回転: 定義とgradの基本性質 8. 前半の補足:（微分形式など）と演習 9. 前半のまとめ 10. 曲面論：パラメタ曲面の第一基本量，線素 11. 面積素と曲面の面積 12. 面積分（スカラー場，ベクトル場） 13. 積分公式: Gaussの発散定理とStokesの定理 14. 積分公式の補足と演習 15. 後半のまとめ 授業期間または調整期間内の適当な時期に，中間試験および期末試験を実施する．

履修条件・関連項目

線形代数学I,II と微分積分学I,II及び演習を履修していることが望ましい． 授業内容に相応の時間数（受講者各自の能力による）の予習および特に復習を行なうことが必要

テキスト・教科書

参考書

矢野・石原『基礎解析学コース ベクトル解析』裳華房 清水勇二『基礎と応用　ベクトル解析』サイエンス社

成績評価の方法

中間試験50%, 期末試験50%

教員から一言

キーワード

フルネ・セレの公式，第１基本形式（線素），単位法ベクトル，ガウスの発散定理，ストークスの定理

オフィスアワー

希望日時を考慮して調整します.

備考１

備考２

参照ホームページ

開講言語

日本語

語学学習科目

更新日付

2019/03/15 15:24:49