| 科目名[英文名] | |||||
| 微分積分学Ⅰおよび演習 [Calculus Ⅰ] | |||||
| 区分 | 工学部専門科目 | 選択必修 | 単位数 | 3 | |
| 対象学科等 | 対象年次 | 1～4 | 開講時期 | 1学期 | |
| 授業形態 | 1学期 | 時間割番号 | 021914 | ||
| 責任教員 [ローマ字表記] | |||||
| 直井 克之 [NAOI Katsuyuki] | |||||
| 所属 | 工学部 | 研究室 | メールアドレス | ||
| 概要 |
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微分積分学は自然現象や社会現象の変化を数式で記述し解析する学問であり、統計学、物理、化学、工学などに広く利用されています. 本講義では1変数の微分積分とその応用を学びます.連続性や極限などの概念について理解するとともに、高度な計算力を身につける事が目標です. |
| 到達基準 |
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(1)多項式、有理関数、無理関数、三角関数、指数関数、対数関数などの微分積分ができる. (2)1変数関数の極値を求めることができる. (3)面積や曲線の長さの計算ができる. 本科目のディプロマ・ポリシーの観点：履修案内のカリキュラムマップを参照してください. |
| 授業内容 |
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基本的には授業を１時間行い、次の時間で演習をします. 1. 実数の連続性、関数の極限：実数の連続性が極限の考え方の基礎になる．表面に現れない部分に実数の連続性が使われている． 2. 連続性と微分可能性：関数の連続性と微分可能性を復習し，連続だが至る所微分不可能な関数の例なども挙げる． 3. 微分法の公式と計算，逆関数とその微分：導関数の計算法を学ぶ． 4. 逆三角関数の微分，高次導関数とライプニッツの定理：新しい逆三角関数とその微分，二つの関数の積に関する高次導関数の公式を学ぶ． 5. Rolle の定理と平均値の定理：関数の増減を考える基礎になる平均値の定理を復習し，新しい記述の仕方を学ぶ． 6. Taylorの定理とその応用：n回微分可能な関数が多項式に近似できるというTaylorの定理を述べる．多項式の扱いやすさから，増減，極値の判定につながる． 7. 極値と凹凸，不定形の極限値：極値の判定を学び，微分の応用として不定形の極限値の計算に役立つロピタルの定理を学ぶ． 8. 不定積分の計算：不定積分の定義を与え，計算法を学ぶ．置換積分，部分積分をもう一度復習しておくこと．積の微分が簡単でないことから，積の積分が難しくなる． 9. 有理式の積分，三角関数の有理式の積分：どの有理関数も積分ができる．積分ができることと，不定積分が存在することとは意味が異なる． 10. 定積分の定義と性質およびその計算：積分可能の定義を復習し定積分の計算法を復習する．理論と実際が違うことをもう一度理解すること． 11. 広義積分：不連続点が有限個ある場合，積分区間が無限区間であるような積分を考える． 12. 図形の面積と曲線の長さ：定積分の応用として平面図形の面積や曲線の長さを求める． 13. 積分を使った様々な問題について演習を行う． |
| 履修条件・関連項目 |
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高等学校の数学（数学II、III） 授業時間60時間に加え、本学の標準時間数に準ずる予習と復習を行うこと. |
| テキスト・教科書 |
| 入門微分積分(培風館) 三宅敏恒著 |
| 参考書 |
| 演習書を一つ手元に置いておくことをお勧めします. |
| 成績評価の方法 |
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平常点50%, 演習点50%で評価します。 ただし, 最終授業までに対面式授業が再開できた場合は, 期末試験を行います。 その場合, 平常点25%, 演習点25%, 期末試験50%で評価します。 |
| 教員から一言 |
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計算力を身に付けるには、なるべく多くの問題を自らの手で解くことが重要です. ただ授業を聞くだけではなかなか身に付きません. それを肝に銘じて学習に励んでください. |
| キーワード |
| 逆関数の微分、極値、ロピタルの定理、テイラーの定理、広義積分、面積、曲線の長さ |
| オフィスアワー |
| 各回の授業後 |
| 備考１ |
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過去の成績分布 2018: S 11.6% A 20.3% B 37.7% C 23.2% D 7.2% 2017: S 26.6% A 28.1% B 25.0% C 17.2% D 3.1% |
| 備考２ |
| 参照ホームページ |
| 開講言語 |
| 日本語 |
| 語学学習科目 |
| 更新日付 |
| 2020/04/30 13:35:45 |