科目名[英文名]
微分積分学Ⅱおよび演習   [Calculus Ⅱ]
区分	工学部専門科目	選択必修		単位数	3
対象学科等		対象年次	1～4	開講時期	3学期
授業形態	3学期	時間割番号	021930
責任教員 [ローマ字表記]
直井 克之   [NAOI Katsuyuki]
所属	工学部	研究室	12号館226号室	メールアドレス

概要

微分積分学は，自然現象や社会現象などの変化を数式で記述し，解析する学問です．本講義では多変数関数，中でも特に2変数関数を多く扱い，微分積分とその応用を学びます． 多変数関数の偏微分と，その応用としての極値の判定方法について学びます．また2重積分，3重積分を学び，空間内の立体の体積を求める方法を習得します．線積分，級数やべき級数についても学習します．

到達基準

（1）2変数関数の基本的な微分積分ができるようになること． （2）微分積分に関する実用的な計算ができるようになること． 本科目のディプロマ・ポリシーの観点：履修案内のカリキュラムマップを参照してください．

授業内容

基本的には初めの時間に講義を行い，つぎの時間に演習を行います．学期末には統一試験を実施します． 1. 2変数関数の極限と連続: 連続関数や不連続な関数の例を示す． 2. 偏微分と全微分: 計算の技術として偏微分を学ぶ．合成関数の微分も1変数関数をお手本にする．偏微分より強い全微分の概念を導入する．全微分可能ならば関数は連続となる． 3. 高次偏導関数，合成関数の偏微分． 4. 2変数関数のテイラーの定理，2変数関数の極値: 2変数関数のテイラーの定理を学ぶ．1変数関数の時と同様に， n回偏微分可能な関数が2変数の多項式に近似できることを示している．これを利用して極値を調べることができる． 5. 2変数関数の極値: 2変数関数の極値を調べる．判別式で判別する． 6. まとめ 　　 中間試験 7. 2重積分: 2重積分を定義し，計算法を学ぶ，1変数関数の積分を2回繰り返して得られる(累次積分)． 8. 変数変換: 変数変換と極座標による変換．ヤコビアンという関数行列式を学ぶ． 9. 3重積分，空間の極座標による変換: 2重積分と同様にして3重積分が定義できるが，計算も同じように1変数関数の積分を3回繰り返して得られる． 10. 広義積分: 不連続点を有限個含む場合と非有界な領域の上での積分を考える． 11. 体積と曲面積: 2つの曲面で囲まれた立体の体積と曲面の面積を2重積分で計算する． 12. 線積分とグリーンの定理: 線積分を定義し，閉曲線上の線積分と，それで囲まれた領域での2重積分がどのような関係にあるかを学ぶ． 13. 級数，べき級数: 級数が収束するための判定条件，べき級数の収束半径を学ぶ．具体的な関数の級数展開についても学ぶ． 14. 級数，べき級数: 前回の続き 15. まとめ 　　期末試験

履修条件・関連項目

微分積分学Iおよび演習で学んだ、1変数関数の微分と積分に関する事柄を理解している必要があります． 授業時間 60 時間に加え、配布した講義資料や参考書を参照し、本学の標準時間数に準ずる予習と 復習を行うこと.

テキスト・教科書

入門微分積分（三宅敏恒）培風館

参考書

成績評価の方法

定期試験100%

教員から一言

演習書を一冊手元に置いておくことをお勧めします。

キーワード

多変数関数，偏微分，2変数関数の極値，重積分，体積，曲面積，べき級数

オフィスアワー

授業後

備考１

過去の成績分布 2019: S 12.7% A 20.6% B 25.4% C 28.6% D 12.5% 2018 S 10.4% A 22.1% B 24.7% C 23.4% D 19.5% 2017 S 9.6% A 23.3% B 30.1% C 27.4% D 9.5% 2016 S 11.3% A 19.7% B 26.8% C 33.8% D 8.4% 2014 S 11.1% A 22.2% B 17.5% C 25.4% D 23.8%

備考２

参照ホームページ

開講言語

日本語

語学学習科目

更新日付

2020/02/14 15:47:21