科目名[英文名]
有機材料化学講座特別講義Ⅰ   [Special Lecture on Organic Materials I]
区分	前期課程科目	選択必修		単位数	2
対象学科等		対象年次	～	開講時期	3学期
授業形態	3学期	時間割番号	1060215
責任教員 [ローマ字表記]
畠中 英里, 合田 洋   [HATAKENAKA Eri, GODA Hiroshi]
所属	工学部	研究室		メールアドレス

概要

【目的】 幾何学の一分野であるトポロジー（位相幾何学）について紹介する．なかでも，1，2，3次元のトポロジーについて解説し，21世紀に入り解決したポアンカレ予想を紹介する． 【概要】 トポロジーとは、何らかの形を連続変形（伸ばしたり曲げたりするが、切ったり貼ったりはしないこと）することによって保たれる性質に焦点を置いた分野である。本講義では、位相、同相、位相不変量、いろいろな写像、基本群、多様体や3次元の幾何構造など、トポロジーの基礎から発展的内容まで幅広く講義する。 本講義は、カリキュラムにおける選択科目（科目区分：有機材料化学）に相当する。

到達基準

身近に感じられる図形や物をトポロジーの立場から見ることから始めて，数学のおもしろさを感じることができることを目標とする．また，論理的な思考方法，幾何学的な視点を習得し、トポロジーを理解し説明できることを目標とする． 本科目のディプロマ・ポリシーの観点：履修案内のカリキュラムマップを参照すること．

授業内容

1. トポロジーについて (1) 　・「同じ形」とはなにか？ 　・位相の「位」 2. トポロジーについて (2) 　・「同相」な図形 　・位相の「相」 3. グラフについて 　・ケーニヒスベルクの橋の問題 　・ひと筆書き 　・美術館をめぐる 4. 位相不変量について(1) 　・ユークリッド空間 　・いろいろな図形 5. 位相不変量について(2) 　・位相不変量 　・三角形分割 6. 位相不変量について(3) 　・オイラー標数 7. いろいろな写像(1) 　・写像 　・連続写像 　・同相写像 8. いろいろな写像(2) 　・イソトピーとホモトピー 　・デーンツイスト 9. 多様体(1) 　・n次元多様体 　・境界つき多様体 10. 多様体(2) 　・閉多様体 　・2次元閉多様体について 11. うめこみとはめこみ(1) 　・結び目の交差交換 　・4次元空間内の結び目 12. うめこみとはめこみ(2) 　・うめこみ 　・はめこみ 　・4次元空間内のクラインのつぼ 13. 基本群について 　・ひもでトポロジー 　・基本群 　・ポアンカレ予想 14. 多様体の幾何構造 　・サーストンの幾何化予想 　・ユークリッド幾何学 　・球面幾何学 　・双曲幾何学 15. 3次元の幾何構造 　・3次元ユークリッド幾何学 　・3次元球面幾何学 　・3次元双曲幾何学 　・直積幾何構造

履修条件・関連項目

授業時間30時間に加え、配布した講義資料や参考書を参照し、本学の標準時間数に準ずる予習と復習を行うこと。

テキスト・教科書

テキスト・教科書は使用しない。

参考書

『ざっくりわかるトポロジー　内側も外側もない「クラインの壺」ってどんな壺？ 「宇宙の形」は1本の「ひも」を使えばわかる？』　名倉真紀、今野紀雄 著　SBクリエイティブ株式会社 サイエンス・アイ新書 『低次元の幾何からポアンカレ予想へ ~世紀の難問が解決されるまで~』　市原一裕 著　株式会社技術評論社 数学への招待シリーズ

成績評価の方法

レポート100%として評価する（授業中に出題する問題についてレポートを作成し、到達基準を達成できているかという観点から評価する）

教員から一言

キーワード

オフィスアワー

教員が在室している時間であれば随時可。

備考１

備考２

参照ホームページ

開講言語

日本語

語学学習科目

更新日付

2019/12/25 11:49:10