科目名[英文名]
機械システム工学セミナーⅡ   [Mechanical Systems Engineering Thesis: Seminar Ⅱ]
区分	共通科目	選択必修		単位数	4
対象学科等		対象年次	～	開講時期	通年
授業形態	通年	時間割番号	1063119
責任教員 [ローマ字表記]
前田 博信   [MAEDA Hironobu]
所属	工学部	研究室	12-212	メールアドレス

概要

この授業では，代数幾何学の基礎を学ぶ．実射影空間の中の２次曲面や整数係数の２次形式などを題材として代数幾何学の諸概念を紹介する．例えば，射影空間，プリュッカー座標，モジュラス，次元，特異点，有理点など．理解を深めるためと計算技術を習得するために適宜問題演習を行う．

到達基準

修士論文作成に先立ち，基本的な報告文書，口頭発表と質疑応答を行うことができること，また，研究計画の立案と進捗状況に応じた見直しができること． 本科目のディプロマ・ポリシーの観点：履修案内のカリキュラムマップを参照してください． 2020/10/10加筆

授業内容

１．実対称行列の対角化，実２次曲線の標準形 ２．射影平面の幾何学，斉次座標 ３．射影変換の群，一次分数変換 ４．群の作用，不変式 ５．２次曲線のモジュラス ６．整数係数の２次形式 ７．２次無理数，ファレイ数列 ８．モジュラー変換の実２次曲線への作用 ９．負の判別式をもつ２次形式の還元 １０．負の判別式をもつ２次形式の分類 １１．正の判別式をもつ２次形式の還元 １２．正の判別式をもつ２次形式の分類 １３．整数係数の２次曲線の特異点 １４．特異点の解消 １５．３元２次形式の分類

履修条件・関連項目

線形代数学Iと線形代数学IIおよび関数論を習得していることが望ましい．抽象的なベクトル空間の代数的理論になれていれば理解は容易である． 授業時間 30時間に加え，本学の標準時間数に準ずる予習と復習を行うこと

テキスト・教科書

参考書

C.F.Gauss, Untersuchungen uber Hohere Arithmetik, American Mathematical Society (Reprint) （高瀬訳，ガウス整数論，共立出版） B.L. van der Waerden, Einfuhrung in die Algebraische Geometrie, Springer

成績評価の方法

授業中に出す問題を解いてレポートにして提出する．６割以上解いたら合格．

教員から一言

代数幾何学に限らず，数学では自分で計算して理解し，納得することが重要です．ただ聴講するだけでは単位は取得できません．

キーワード

代数曲線，モジュラー群，プリュッカー座標，２次形式，特異点

オフィスアワー

火曜午前９時３０分から１１時３０分まで，場所：１２号館２階南側の交流スペース

備考１

変更は授業中に指示します．

備考２

参照ホームページ

開講言語

日本語

語学学習科目

更新日付

2020/10/10 8:55:08