科目名[英文名]
微分積分学Ⅱ   [CalculusⅡ]
区分		選択必修		単位数	2
対象学科等		対象年次	2～	開講時期	1学期
授業形態	1学期	時間割番号	01ma2004a
責任教員 [ローマ字表記]
原 伸生   [HARA Nobuo]
所属	工学部	研究室	小金井12-214	メールアドレス

概要

多変数関数の微分積分に関する諸概念を理解し，習得します．また，具体例を通して確実な計算力を身につけることを目標とします．高等学校では扱われなかった概念が多く出てくるので，はじめはやや難しく感じられるかもしれません．しかし，多変数関数を用いることで多くの自然現象を記述することが可能となります．講義では2変数関数を主に扱います． 2変数関数のグラフは一般に曲面を表していて，視覚的にも捉えやすい対象です．まず2変数以上の関数について偏微分を学び，応用として関数の極値の判定法について学びます．次に2重積分や3重積分を学び，応用として図形の体積を計算します．時間が許せば平面上の線積分についても学習します．とくに多変数の微分積分学では，その概念を図形的に理解することが重要となるので，できるだけ図形を描いて直感的に理解できるよう演習を行います．

到達基準

2変数関数さらには3変数以上の多変数関数の微分積分に関する諸概念を理解し，具体的な計算ができるようになること 本科目のディプロマ・ポリシーの観点：履修案内のカリキュラムマップを参照のこと

授業内容

1. 2変数関数の極限と連続性 2. 偏微分と全微分 3. 合成関数の偏微分とヤコビ行列 4. 高階偏導関数 5. 2変数関数のテイラーの定理 6. 2変数関数の極値 7. 陰関数の微分と条件付き極値 8. 偏微分のまとめ． 9. 2重積分（定義と体積による意味付け） 10. 累次積分による計算 11. 重積分の変数変換 12. 3重積分 13. 広義積分（例を中心として） 14. 体積と曲面積 15. 重積分のまとめ．期末試験

履修条件・関連項目

微分積分学Ⅰの内容を前提とする．また，線形代数学Ⅰを習得していることが望ましい． 授業時間 60時間に加え，本学の標準時間数に準ずる予習と復習を行うこと

テキスト・教科書

三宅敏恒「入門 微分積分」培風館 微分積分学Ⅰで他の教科書を用いた場合は，それでも構わない．

参考書

例えば 高木貞治著「解析概論」岩波書店 その他，必要に応じて授業中に指示する．

成績評価の方法

中間試験 50%，期末試験 50% 注．オンライン教育における成績評価方法は，授業時間中の出席を前提とした上で，毎回の授業で課す課題の評点を中心に，双方向性を利用した質疑応答などを通した学習意欲などを加味して総合的に評価し，本学が定める標準的な学修時間に相当する学修効果が認められる場合に単位を付与します．

教員から一言

キーワード

多変数関数，偏微分，2変数関数の極値，重積分，体積・曲面積

オフィスアワー

授業時間の前後．オンライン授業の場合，授業の双方向性を以てオフィスアワーに代える．

備考１

備考２

参照ホームページ

開講言語

日本語

語学学習科目

更新日付

2021/01/22 13:11:58