科目名[英文名]
微分積分学Ⅱ   [CalculusⅡ]
区分		選択必修		単位数	2
対象学科等		対象年次	2～	開講時期	1学期
授業形態	1学期	時間割番号	01ma2004b
責任教員 [ローマ字表記]
堀口 直之   [HORIGUCHI Naoyuki]
所属	農学府	研究室		メールアドレス

概要

多変数関数の微分積分に関する諸概念を理解し，習得します．高等学校では扱われなかった概念が多く出てくるので，はじめはやや難しく感じられるかもしれません．しかし，多変数関数を用いることで多くの自然現象を記述することが可能となります． 講義では2変数関数を主に扱います．2変数関数は一般に曲面を表していて，視覚的にも捉えやすい対象です．まず2変数以上の関数について偏微分を学び，応用として関数の極値の判定法について学びます．次に2重積分を学び，応用として図形の体積，曲面の面積を計算します．

到達基準

・2変数関数の極限，偏微分，全微分，重積分を理解し，計算できるようになること ・2変数関数の極値を計算できるようになること ・図形の体積，曲面の面積を計算できるようになること 本科目のディプロマ・ポリシーの観点：履修案内のカリキュラムマップを参照してください．

授業内容

1. 2変数関数の極限と連続: 1変数関数との違いを説明します. 2. 偏微分と全微分: 2変数関数の特定の向きから得られる偏微分と, すべての方向から得られる全微分を定義します. 3. 合成関数の微分，曲面の接平面: 合繊関数の微分を2通り紹介し, 曲線における接線にあたる曲面における接平面を定義します. 4. 高次偏導関数と2変数関数のテイラーの定理: 偏微分を繰り返し行って得られる高次偏導関数を用いて, 2変数関数を多項式で近似するテイラーの定理を紹介します. 5. 2変数関数の極値: 2変数関数の極値を定義し, これを求める方法を紹介します. 6. 陰関数定理: 2変数の条件式から得られる陰関数を定義し, これの存在を証明します. 7. 条件付き極値: 2変数関数の与えられた条件を満たす部分における極値を求める方法を紹介します. 8. まとめ 中間試験 9. 重積分: 2重積分を定義します. 10. 累次積分: 1変数関数の積分を2回繰り返す累次積分を定義し, 重積分との関係を示します. 11. 重積分の変数変換: 1変数関数の置換積分のように2変数における変数変換と重積分との関係を説明します. 12. 重積分の広義積分: 不連続点を含む領域や有界でない領域における重積分である広義積分を定義します. 13. 図形の体積と曲面の面積: 図形の体積と曲面の面積を2重積分を用いて求めます. 14. ガンマ関数とベータ関数: ガンマ関数とベータ関数の基本的な性質を紹介します. 15. まとめ 期末試験

履修条件・関連項目

微分積分学Ⅰの内容を理解していることを前提に講義を行います． 本学の標準時間数に準ずる予習と復習を行うこと.

テキスト・教科書

「入門微分積分」 三宅敏恒 (培風館)

参考書

成績評価の方法

中間試験50%，期末試験50%．

教員から一言

キーワード

多変数関数，偏微分，2変数関数の極値，重積分，体積・曲面積，ベータ関数とガンマ関数

オフィスアワー

1回目の講義で伝えます．

備考１

【新型コロナウイルス感染の影響による授業スケジュール等の変更については、本科目のクラスルームでご確認ください。】

備考２

参照ホームページ

開講言語

日本語

語学学習科目

更新日付

2021/01/24 18:48:12