科目名[英文名]
数理統計学   [Mathematical Statistics]
区分	工学部専門科目	選択必修		単位数	2
対象学科等		対象年次	2～4	開講時期	1学期
授業形態	1学期	時間割番号	022251
責任教員 [ローマ字表記]
鈴木 良一   [SUZUKI Riyouichi]
所属	工学府	研究室		メールアドレス

概要

数理統計学とは実験結果や測定値などのデータから，考えている母集団の性質を合理的に推定する方法を与える学問です．本講義では，確率分布，平均，分散，標準偏差，ランダムサンプルなどの基本概念について学び，さらに代表的な統計的推論の方法として点推定，区間推定，仮説検定の考え方について考察します．また，いろいろな具体例を通して，これら諸概念の理解を深めます．

到達基準

この講義の目標は, 数理統計学の基本的な概念，および点推定，区間推定，仮説検定などの方法を理解し，簡単な実用計算ができるようになることです． 本科目のディプロマ・ポリシーの観点：履修案内のカリキュラムマップを参照してください．

授業内容

1. データ整理の基本的手法 (1): 記述統計の概要,１次元データの整理 2. データ整理の基本的手法 (2): 2次元データの整理, 回帰分析 3. 確率の定義 4. 確率の独立性, 条件付き確率, ベイズの公式 5. 確率変数と確率分布 (1): 確率変数, 確率分布等 6. 確率変数と確率分布 (2): 確率変数の期待値, 分散や確率変数の関数, 特性関数，モーメント母関数等 7. 確率変数と確率分布 (3): 多数の確率変数の同時分布と独立性等 8. 具体的な離散確率分布について: 二項分布, ポアソン分布等 9. 正規分布とその関連する話題：正規分布の性質，二項分布の正規近似，シュタインの公式等 10. 極限定理：様々な収束概念，大数の法則，中心極限定理等 11. 点推定: 不偏性, 有効性, 一致性, フィッシャー情報量，クラーメル・ラオの不等式，最尤法等 12. 区間推定: 母比率, 母平均 (分散既知), 母平均 (分散未知), 母分散の推定等 13. 仮説検定: 母比率, 母平均 (分散既知), 母平均 (分散未知), 母分散の検定等 14. 二標本問題, 分割表に関する適合度検定と独立性検定 15. まとめ, 期末試験 (またはレポート)

履修条件・関連項目

授業時間30時間に加え，本学の標準時間数に準ずる予習と復習を行うこと.

テキスト・教科書

岩佐学, 薩摩順吉, 林利治「理工系の数理 確率・統計」裳華房, 2018年.

参考書

・稲垣宣生・吉田光雄・山根芳知・地道正行「データ科学の基礎 統計学講義」裳華房, 2007年. ・尾畑伸明「数理統計学の基礎」共立出版, 2014年. ・久保川達也「現代数理統計学の基礎」共立出版, 2017年. ・竹村彰通「新装改訂版 現代数理統計学」学術図書出版社, 2020年.

成績評価の方法

オンライン授業期間中の成績評価については、Google Classroom で告示します。

教員から一言

キーワード

平均，分散，正規分布，標本，推定，検定

オフィスアワー

1回目の講義で伝えます．

備考１

進度はあくまで目安です。履修者の理解状況に応じ適宜修正します。

備考２

参照ホームページ

開講言語

日本語

語学学習科目

更新日付

2021/05/10 13:37:24