科目名[英文名]
微分方程式Ⅱ   [Differential Equation Ⅱ]
区分	工学部専門科目	選択必修		単位数	2
対象学科等		対象年次	2～4	開講時期	1学期
授業形態	1学期	時間割番号	022561
責任教員 [ローマ字表記]
勝島 義史   [KATSUSHIMA Yoshifumi]
所属	工学府	研究室		メールアドレス

概要

2階の定数係数線形偏微分方程式である、熱方程式の解説を行う。フーリエ級数やフーリエ変換を用いて初期値問題の具体的な解法を学ぶ。

到達基準

・簡単な関数のフーリエ級数展開を計算できる ・簡単な初期値、境界条件に対する偏微分方程式の解を計算できる ・方程式に関する簡単な性質を証明できる

授業内容

講義内容とその日程は以下を予定している。 第一回：　ガイダンス、熱方程式の導出（4/12） 第二回：　三角関数の復習、直交関係（4/19） 第三回：　常微分方程式の復習、境界値問題（4/26） 第四回：　変数分離法による熱方程式の解の考察（5/10） 第五回：　形式的フーリエ級数の定義と計算（5/17） 第六回：　フーリエ級数の収束条件（5/24） 第七回：　有限区間上の熱方程式の解法１（ディリクレ条件、ノイマン条件）（5/31） 第八回：　有限区間上の熱方程式の解法２（混合問題およびその他の条件下での解法）（6/7） 第九回：　フーリエ変換の定義と計算例（6/13） 第十回：　無限区間上の熱方程式の解法（6/20） 第十一回：　２次元熱方程式１（矩形領域、ラプラシアンの極座標表示）（6/27） 第十二回：　２次元熱方程式２（ラプラス方程式、ベッセル関数）（7/5） 第十三回：　その他の偏微分方程式（波動方程式、シュレディンガー方程式）（7/12）

履修条件・関連項目

履修条件は特にないが、微分積分学や線形代数は現代的な科学の基礎であるため、理解しておく必要がある。特に広義積分や多変数関数の微分・積分の変数変換、関数項級数の一様収束性は、この講義では既知として扱う。

テキスト・教科書

教科書は指定しない。適宜、講義ノートをグーグルのサイトで公開する。

参考書

前年度の講義を行うにあたり、実際に私が参考にした本を紹介する。学生諸君は読む必要はないが、将来的に必要に迫られるときは読めばよかろう。 ・フーリエ解析とその応用　（サイエンスライブラリ　理工系の数学＝１２）　洲之内源一郎　著、　サイエンス社 ・熱・波動と微分方程式　（現代数学への入門）　俣野博・神保道夫　著、　岩波書店 ・波動　（基礎物理学４）　岩本文明　著、　東京大学出版会 ・物理数学入門　（基礎数学　１１）　谷島賢二　著、　東京大学出版会 ・偏微分方程式入門　（基礎数学　１２）　金子晃　著、　東京大学出版会 他多数

成績評価の方法

学期末レポートによる。試験は面倒なので行わない。

教員から一言

頑張れ。俺も頑張る。

キーワード

偏微分方程式、熱方程式、フーリエ解析

オフィスアワー

オフィスがないのでオフィスアワーは存在しない。連絡手段は追って伝える。

備考１

備考２

参照ホームページ

開講言語

日本語

語学学習科目

更新日付

2021/03/16 14:35:13