科目名[英文名]
微分積分学Ⅱおよび演習   [Calculus Ⅱ]
区分	工学部専門科目	選択必修		単位数	3
対象学科等		対象年次	1～4	開講時期	3学期
授業形態	3学期	時間割番号	021926
責任教員 [ローマ字表記]
中園 信孝   [NAKAZONO Nobutaka]
所属	工学部	研究室		メールアドレス

概要

多変数関数の微分積分に関する諸概念を理解し，習得します．また，演習をとおして確実な計算力を身につけることを目標とします．高等学校では扱われなかった概念が多く出てくるので，はじめはやや難しく感じられるかもしれません．しかし，多変数関数を用いることで多くの自然現象を記述することが可能となります． 講義では2変数関数を主に扱います． 2変数関数は一般に曲面を表していて，視覚的にも捉えやすい対象です．まず2変数以上の関数について偏微分を学び，応用として関数の極値の判定法について学びます．次に2重積分や3重積分を学び，応用として図形の体積を計算します．平面上の線積分についても定義し，最後に無限級数について学習します．とくに多変数の微分積分学では，その概念を図形的に理解することが重要となるので，できるだけ図形を描いて直感的に理解できるよう演習を行います． グーグルクラスルームを毎回の授業前に必ず確認してください。本講義のクラスルームのクラスコードは 「f36bkiu」です。履修する予定の無い学生の登録は禁止です。

到達基準

この講義の目標は，2変数関数，多変数関数の微分積分に関する諸概念を理解し，具体的な計算ができるようになることです． 本科目のディプロマ・ポリシーの観点：履修案内のカリキュラムマップを参照してください．

授業内容

1. 2変数関数の極限と連続: 連続関数や不連続な関数の例を示す． 2. 偏微分と全微分: 計算の技術として偏微分を学ぶ．合成関数の微分も1変数関数をお手本にする．偏微分より強い全微分の概念を導入する．全微分可能ならば関数は連続となる． 3. 高次偏導関数，合成関数の偏微分． 4. 2変数関数のテイラーの定理，2変数関数の極値: 2変数関数のテイラーの定理を学ぶ．1変数関数の時と同様に， n回偏微分可能な関数が2変数の多項式に近似できることを示している．これを利用して極値を調べることができる． 5. 2変数関数の極値: 2変数関数の極値を調べる．判別式で判別する． 6. まとめ 　　 中間試験 7. 2重積分: 2重積分を定義し，計算法を学ぶ，1変数関数の積分を2回繰り返して得られる(累次積分)． 8. 変数変換: 変数変換と極座標による変換．ヤコビアンという関数行列式を学ぶ． 9. 3重積分，空間の極座標による変換: 2重積分と同様にして3重積分が定義できるが，計算も同じように1変数関数の積分を3回繰り返して得られる． 10. 広義積分: 不連続点を有限個含む場合と非有界な領域の上での積分を考える． 11. 体積と曲面積: 2つの曲面で囲まれた立体の体積と曲面の面積を2重積分で計算する． 12. 線積分とグリーンの定理: 線積分を定義し，閉曲線上の線積分と，それで囲まれた領域での2重積分がどのような関係にあるかを学ぶ． 13. 級数，べき級数: 級数が収束するための判定条件，べき級数の収束半径を学ぶ．具体的な関数の級数展開についても学ぶ． 14. 級数，べき級数: 前回の続き 15. まとめ 　　期末試験 あくまでも予定です。変更がある場合は授業中またはグーグルクラスルームでお知らせします。

履修条件・関連項目

微分積分学 I および演習で学ぶ，1変数関数の微分と積分に関する事柄を使います. 授業時間60時間に加え，本学の標準時間数に準ずる予習と復習を行うこと.

テキスト・教科書

毎回の授業前日までにグーグルクラスルームで資料を配布する予定です。

参考書

微分積分学 難波誠 裳華房 入門微分積分 三宅敏恒 培風館

成績評価の方法

基本的には中間試験(40％)，期末試験(50％)，平常点(10％)です。 変更がある場合は授業中またはグーグルクラスルームでお知らせします。

教員から一言

キーワード

多変数関数，偏微分，2変数関数の極値，重積分，体積・曲面積，級数

オフィスアワー

授業後質問を受け付けます。それ以外は応相談。

備考１

http://web.tuat.ac.jp/~mathsci/exam.html に統一テストの過去問があります。基本的には過去問の解答を配ったりはしません。分からない問題の質問や自分の解答が合っているかの確認などは大歓迎です。

備考２

参照ホームページ

開講言語

日本語

語学学習科目

更新日付

2022/09/14 10:28:25