科目名[英文名]
ベクトル解析   [Vector Analysis]
区分	工学部専門科目	選択必修		単位数	2
対象学科等		対象年次	2～4	開講時期	1学期
授業形態	1学期	時間割番号	022453
責任教員 [ローマ字表記]
勝島 義史   [KATSUSHIMA Yoshifumi]
所属	工学府	研究室		メールアドレス

概要

ベクトル解析とはベクトル場の面積分や線積分の計算を簡単にする技術を扱う数学の一分野である。この講義は主に2次元や3次元のベクトル場の積分に関連する公式であるガウス、グリーン、ストークスの定理を証明し、計算に慣れることを目標とする。

到達基準

(1) 曲線や曲面、およびそれらの上の関数の積分の定義を理解し、簡単なものは直接計算できる。 (2) 積分公式を用いベクトル場の積分を書き換え、計算することができる。

授業内容

以下この講義で扱う題材を順に列挙する。 1. 多変数関数の微分、ベクトル場、発散、勾配、回転 2. 曲線と曲面の定義、接ベクトル、法ベクトル、ラグランジュの未定係数法 3. 線積分と重積分、グリーンの公式 4. 曲面上の積分とストークスの公式 5. ガウスの公式、グリーンの定理 （6. スカラーポテンシャル、ベクトルポテンシャルの存在、ヘルムホルツの定理） 6.については、時間が許せば講義したい。2.において陰関数定理を扱うが、証明はせずに紹介のみに留めおく。

履修条件・関連項目

多変数関数の偏微分や重積分、および線形代数についての基本的な知識を有することが望ましいが、無くても何とかなる。

テキスト・教科書

教科書：　基礎と応用ベクトル解析［新訂版］/　清水勇二　著/　サイエンス社 ※概ね教科書に沿って講義するので自前で持っていると楽

参考書

現代数学への入門　電磁場とベクトル解析/　深谷賢二　著/　岩波書店 ※教科書では証明が簡略化されているところを補うときに参考にする予定

成績評価の方法

レポート提出による。試験は行わない。

教員から一言

頑張れ。負けるな。

キーワード

スカラー場, ベクトル場, 発散定理, ストークスの定理

オフィスアワー

ない

備考１

備考２

参照ホームページ

クラスコード：　u34y23r

開講言語

日本語

語学学習科目

更新日付

2022/04/07 20:22:11