科目名[英文名]
微分方程式Ⅱ   [Differential Equation Ⅱ]
区分	工学部専門科目	選択必修		単位数	2
対象学科等		対象年次	2～4	開講時期	1学期
授業形態	1学期	時間割番号	022561
責任教員 [ローマ字表記]
勝島 義史   [KATSUSHIMA Yoshifumi]
所属	工学府	研究室		メールアドレス

概要

2階の定数係数線形偏微分方程式である、熱方程式および波動方程式の解説を行う。フーリエ級数やフーリエ変換を用いて初期値問題の具体的な解法を学ぶ。

到達基準

・簡単な関数のフーリエ級数展開を計算できる ・簡単な初期値、境界条件に対する偏微分方程式の解を計算できる ・方程式に関する簡単な性質を証明できる

授業内容

この講義は概ね３つの数学的対象を学ぶ。３つの内容は以下の通り １．フーリエ解析学 ２．１次元熱方程式 ３．１次元波動方程式 フーリエ解析とは、三角関数の無限和や指数関数による積分変換を用いて、関数を周波数ごとに分解する技術のことである。その技術を用い、偏微分方程式を、周波数ごとの成分について常微分方程式を用いて解くというのが代表的な偏微分方程式の解法である。これを２.及び３.について応用する。 以下具体的な講義目録： 1.　概要説明、関数の滑らかさ、テイラー展開とフーリエ級数展開の対比 2.　三角関数の微積分、加法公式、直交関係 3.　形式的フーリエ級数の定義と計算 4.　ディリクレ核、リーマン・ルベーグの補題 5.　ダランベールの収束条件、ギブス現象 6.　フーリエ変換 7.　フーリエ解析の計算練習のお時間 8.　変数分離法による熱方程式の解の考察 9.　境界条件つき1次元熱方程式の解 10.　無限区間上の1次元熱方程式の解 11.　境界条件つき1次元波動方程式の解 12.　無限区間上の1次元波動方程式の解 13.　偏微分方程式の計算練習のお時間 7.と13.に計算練習を行う時間を設ける予定であるが、講義の進捗状況により行わない場合もある。 また、この時間の出来不出来は、評価の対象とならない。最終的に講義内容を理解していれば十分であるため、過程での評価は必要ないという判断に基づく。

履修条件・関連項目

履修条件は特にないが、微分積分学や線形代数は現代的な科学の基礎であるため、理解しておく必要がある。

テキスト・教科書

教科書は指定しない。適宜、講義ノートをGoogle Classroomで公開する。

参考書

前年度の講義を行うにあたり、実際に私が参考にした本を紹介する。学生諸君は読む必要はないが、将来的に必要に迫られるときは読めばよかろう。 ・フーリエ解析とその応用　（サイエンスライブラリ　理工系の数学＝１２）　洲之内源一郎　著、　サイエンス社 ・熱・波動と微分方程式　（現代数学への入門）　俣野博・神保道夫　著、　岩波書店 ・波動　（基礎物理学４）　岩本文明　著、　東京大学出版会 ・物理数学入門　（基礎数学　１１）　谷島賢二　著、　東京大学出版会 ・偏微分方程式入門　（基礎数学　１２）　金子晃　著、　東京大学出版会 他多数

成績評価の方法

学期末レポートによる。試験は行わない。

教員から一言

頑張れ。俺も頑張る。

キーワード

偏微分方程式、熱方程式、フーリエ解析

オフィスアワー

ない

備考１

備考２

参照ホームページ

クラスコード：　gx4zoxg

開講言語

日本語

語学学習科目

更新日付

2022/04/07 20:22:53